Título	Macarena Allendes Tarea 3 - Módulo Investigación T1 2016
Asignatura	Módulo Investigación T1 2016
Del Curso	Módulo Investigación T1 2016
Carreras	Diseño, Diseño Industrial"Diseño Industrial" is not in the list (Arquitectura, Diseño, Magíster, Otra) of allowed values for the "Carreras Relacionadas" property.
Nº	3
Alumno(s)	Macarena Allendes

HACIA LA RELACIÓN ENTRE TEXTURAS Y FRACTALES

Las texturas; inmersas en el mundo natural

Abstract

El presente ensayo tiene como objetivo demostrar la relación textura – fractal, facilitando esta información a través de citas las cuales detonan la concordancia entre estas dos palabras.

Se estudian exhaustivamente, tanto la definición de textura como la definición de fractal para poder llegar a una conclusión teniendo como fin dos preguntas ¿Se relaciona la geometría fractal con la naturaleza a través de la textura? Y ¿Es posible acercar las texturas a través de los sentidos?.

A través de ejemplos tanto introducidos en la naturaleza (hojas de árboles, rocas) como no (texturas artificiales), se presentan los ejemplos para dar a conocer cual está estrechamente relacionada una con la otra, llegando a la relación fractal – textura y textura - ser humano.

PALABRAS CLAVE textura - fractal - naturaleza

ENSAYO

Se inicia la investigación en torno a los conceptos que son la base del ensayo para entender el propósito del cómo se relacionan las texturas y los fractales desde el punto de vista natural para poder conectar al ser humano con la naturaleza.

El concepto de fractal

Si bien no existen definiciones de fractales que sean plenamente satisfactorias, autores buscan nombrarla, como lo es Mandelbrot, quien desarrollo esta geometría a la cual nombró fractal:

"Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.(…)Acuñé el término/racto/ a partir del adjetivo \dXmo fractus. El verbo correspondiente es, frangere que significa «romper en pedazos». Es pues razonable, ¡y nos viene de perlas!, que además de «fragmentado» (como en fracción) fractus signifique también «irregular», confluyendo ambos significados en el término fragmento”

Mandelbrot, B. (octubre 1997). La geometría fractal de la naturaleza. Barcelona: Tusquets Editores

Por ende, se entiende que el término "fractal" transmite la idea de que un objeto es irregular, se puede descomponer en fragmentos que son parecidos al todo y es de dimensión fraccionaria. Mandelbrot no es el único que ha hablado sobre los fractales, también existen otros autores que definen esta geometría como lo es Montesdeoca,P, quien define la palabra fractal y las características concretas de estos. Si miramos a nuestro alrededor el mundo está construido a base de texturas, de hecho, sin ellas se nos haría muy difícil distinguir objetos de otros o diferenciarlos. Es por esto que las texturas son tan importantes y de cierta forma pueden generar un acercamiento a lo que hemos ido desplazando por la urbanidad; la naturaleza.

El concepto de textura

Para poder entender el concepto textura, esta se define según la RAE, la cual dice: ‘’“Estructura, disposición de las partes de un cuerpo, de una obra,”’’’ Pero el concepto de textura va más allá de una estructura o disposición de partes, si bien es un conjunto de tramas ya sea en una superficie dura o blanda su composición abarca una geometría no explicita, la cual está construida microscópicamente. Tabernero en su tesis doctoral define a las texturas de dos formas: “Dado que la propia definición de la textura es todavía un problema abierto, se han propuesto una gran variedad de métodos diferentes para estudiar las propiedades de las imágenes en cuanto a su textura. Estas técnicas se pueden agrupar en dos clases principales. Una comprende los métodos que usan un enfoque estadístico, consistente en la definición de un conjunto de parámetros (llamados características o descriptores) que se extraen de la textura. Por el contrario, el enfoque estructural considera a las texturas como repeticiones de un patrón básico de acuerdo con ciertas reglas (que componen lo que se denomina una gramática).”

Tabernero,A.. (2002). TESIS DOCTORAL Representación de imágenes mediante funciones de Gabor: modelado del sistema visual y análisis de texturas . Madrid: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Departamento de Óptica.

Si miramos a nuestro alrededor el mundo está construido a base de texturas, de hecho, sin ellas se nos haría muy difícil distinguir objetos de otros o diferenciarlos. Es por esto que las texturas son tan importantes y de cierta forma pueden generar un acercamiento a lo que hemos ido desplazando por la urbanidad; la naturaleza.

Relación entre fractal y textura

Esta relación va estrechamente relacionada con la naturaleza, ya que, los fractales y las texturas son similares cuando estas se encuentran en el mundo natural, sean las plantas o fenómenos climáticos. Esta afirmación nace de los estudios que hizo Tarbernero en su tesis sobre estas relaciones :

"Sin embargo, el concepto de dimensión fractal sólo tiene sentido cuando estamos tratando con imágenes fractales o con texturas que se asemejen a ellos. El grado de fractalidad parece guardar una cierta relación con lo naturales que sean las texturas. Así, texturas naturales inanimadas (rocas, nubes, paisajes, líneas costeras) presentan un alto grado de fractalidad. Por el contrario, texturas biológicas con periodicidades y sobre todo aquellas artificiales (como el caso de la tela de algodón antes considerado) están lejos de seguir una geometría fractal."

Tabernero,A.. (2002). TESIS DOCTORAL Representación de imágenes mediante funciones de Gabor: modelado del sistema visual y análisis de texturas . Madrid: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Departamento de Óptica.

El fractal en la naturaleza no es perfecto de hecho tiene un límite en el cual este deja de ser semejante y pasa a ser caótico. Pero esto es normal, ya que, nada a nivel molecular puede ser igual que lo que se ve a simple vista, debe tener un inicio y un fin. Montesdeoca presenta este límite:

"En principio esta auto-similitud es infinita, pero sólo en el caso de los fractales matemáticos. Los fractales naturales sólo presentan un número finito de “niveles” auto-similares. Además, aunque parecidos no poseen una semejanza totalmente exacta. A esta propiedad de invarianza estadística del escalado se le denomina auto-similitud estadística."

Montesdeoca,P. (enero de 2005). ¿Cómo Resolver Problemas? Longitud y Área de Curvas Fractales. Dimensión Fractal. Abril del 2016, de Departamento de Matemáticas, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Sitio web: http://www.dma.ulpgc.es/profesores/personal/aph/ficheros/resolver/ficheros/fractales.pdf.

Relación textura - ser humano

Al haber en la naturaleza texturas que están estrechamente relacionadas a la geometría fractal hay una posible relación entre humano – fractal en el sentido de como a través del tacto y la vista podemos sentirlos. Davis F, habla sobre las posturas y el movimiento del cuerpo, sus gestos, expresiones y sensaciones olfativas y táctiles. Esta última es de gran importancia para la percepción de las texturas y el entorno, lo táctil y lo texturizado van de la mano por lo que es importante tener en cuenta el como el cuerpo humano reacciona a los estímulos exteriores, esto se afirma en la siguiente cita:

"Todo ser humano está en contacto constante con el mundo exterior a través de la piel. A pesar de que no es consciente de ello hasta que se detiene a pensarlo, siempre existe la presión del pavimento contra la planta del pie, o la presión del asiento contra las nalgas. En realidad, todo el medio ambiente lo agrede a través de la piel; siente la presión del aire, el viento, la luz del sol, la niebla, las ondas de sonido y algunas veces las de otros seres humanos."

Davis,F. (2010). La comunicación no verbal.. Madrid: FGS.

Con esto se afirma la opción de que los fractales en la naturaleza son texturas. En el fondo lo que vemos en la naturaleza, por ejemplo, rocas o hojas de una planta o árbol están construidas por texturas microscópicas de fractales que componen su todo.

Por otra parte, se entiende que existan dos grupos grandes de textura, las naturales y artificiales, en el cual el enfoque del presente ensayo es a través del mundo natural siendo el mundo artificial de la textura un camino no viable en el mundo de la relación textura – y natural fractal que es lo que se busca al querer relacionar y enfocar esta relación al ser humano.

Bibliografía

Davis,F. (2010). La comunicación no verbal.. Madrid: FGS.

Mandelbrot, B. (octubre 1997). La geometría fractal de la naturaleza. Barcelona: Tusquets Editores

Montesdeoca,P. (enero de 2005). ¿Cómo Resolver Problemas? Longitud y Área de Curvas Fractales. Dimensión Fractal. Abril del 2016, de Departamento de Matemáticas, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria Sitio web: http://www.dma.ulpgc.es/profesores/personal/aph/ficheros/resolver/ficheros/fractales.pdf.

Tabernero,A.. (2002). TESIS DOCTORAL Representación de imágenes mediante funciones de Gabor: modelado del sistema visual y análisis de texturas . Madrid: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Departamento de Óptica.

Watson L. Vargas Lyda M. Pineda Luz Elena Santaella . (2006). RUGOSIDAD Y TEXTURA DE SUPERFICIES: EXPERIMENTOS Y SIMULACIONES. En CIENCIA E INGENIERÍA NEOGRANADINA(54-63). Colombia: UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA.

Fichas de Lectura

FICHA 1.

TIPO: Artículo de página web
SITIO WEB: http://grafito.fime.uanl.mx/misitio2/OrtizMendez1998a.pdf
TÍTULO: Geometria de fractales y autoafinidad en ciencia de materiales
AUTOR/ES: Ortiz, U & Hinojosa, M.
AÑO: enero-Junio 1998
N° PÁGINA: 15
CAPÍTULOS: Ingenierias Vol.1 N°1
NOTAS SOBRE EL CONTENIDO:

El autor define los fractales para luego concluir que los materiales que el ser humano ocupa en su día a día, como lo es el acero inoxidable no son lo que parecen geometricamente, haciendo notar que lo que vemos a simple vista como la geometría euclideana (rectas) no es lo que compone a este objeto, sino que los fractales

CITAS:

"Los fractales son objetos irregulares, rugosos, porosos o fragmentados y que además poseen estas propiedades al mismo grado en todas las escalas. Es decir, estos objetos presentan la misma forma si son vistos de lejos o de cerca"

"La irregularidad de la microestructura de los materiales se manifiesta de diversas maneras, en la Fig3 vemos la irregularidad de una frontera de grano de un acero inoxidable, vista mediante microscopia óptica. En baja magnificación esta irregularidad no es detectable, las fronteras de grano son aparentemente rectas, como se muestra en la fig4. La longitud de una línea euclidiana es fija, tiene un valor único. Sin embargo las fronteras de grano, al igual que otras curvas naturales, muestran que sus longitudes aumentan al observarlas y medirlas bajo el microscopio a magnificaciones cada vez mayores."

FICHA 2.

TIPO: Artículo de página web
SITIO WEB: http://www.dma.ulpgc.es/profesores/personal/aph/ficheros/resolver/ficheros/fractales.pdf
TÍTULO: ¿Cómo Resolver Problemas? Longitud y Área de Curvas Fractales. Dimensión Fractal
AUTOR/ES: Montesdeoca,P
AÑO: enero de 2005
PUBLICÓ Departamento de Matemáticas, Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
NOTAS SOBRE EL CONTENIDO:

El autor define los fractales y les da caracteristicas que son propias de estos

CITAS:

"En principio esta auto-similitud es infinita, pero sólo en el caso de los fractales matemáticos. Los fractales naturales sólo presentan un número finito de “niveles” auto-similares. Además, aunque parecidos no poseen una semejanza totalmente exacta. A esta propiedad de invarianza estadística del escalado se le denomina auto-similitud estadística.

Del principio de auto-similitud se desprende una consecuencia importante, ya intuida por L. F. Richardson: la imposibilidad de medir el contorno de un fractal matemático. Su área es finita y puede ser calculada, sin embargo su contorno es infinito.

De forma general, podemos caracterizar los fractales mediante las siguientes propiedades:

• Tienen una estructura compleja a cualquier resolución.

• Tienen una dimensión no entera.

• Tienen un perímetro de longitud infinita pero un área limitada.

• Son auto-similares e independientes de la escala."

"Los fractales son objetos matemáticos cuya principal peculiaridad es el ser auto-similares, es decir, que a cualquier escala se puede observar la misma estructura. Los fractales tienen, por lo tanto una cantidad infinita de detalle."

FICHA 3.

TIPO: Árticulo
TÍTULO: RUGOSIDAD Y TEXTURA DE SUPERFICIES: EXPERIMENTOS Y SIMULACIONES
AUTOR/ES: Watson L. Vargas Lyda M. Pineda Luz Elena Santaella
AÑO: 2006
PUBLICÓ: UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
PÁGINAS: 54-63
NOTAS SOBRE EL CONTENIDO:

Relaciona la geometría fractal con la textura desde las superficies

CITAS:

"Muchas superficies de interés en ingeniería, presentan características propias de los fractales sobre un rango amplio de longitudes, esta característica ilustra el potencial de la geometría fractal para representar textura superficial desde la micro-escala hasta la nano-escala. Los modelos fractales han sido aplicados con éxito a la descripción cualitativa y cuantitativa de rugosidad superficial, caracterización de forma y textura, caracterización de superficies."

"Físicamente, la lacunaridad puede entonces interpretarse como una medida de la distribución de los espacios de una geometría dada. Una definición precisa de lacunaridad sin embargo muestra que se trata de una medida de desviación de la geometría de un objeto --tal como un fractal-- a la invarianza translacional. Esto es, a una escala de longitud dada, que tan similares son diversas regiones de un objeto geométrico con respecto a otras. La lacunaridad puede por lo tanto considerarse como una medida de heterogeneidad o textura de un objeto –dependiente de la escala--, sea este fractal o no. Existe una necesidad muy importante de medir cuantitativamente la diferencia en textura entre diversos materiales y la lacunaridad parece ofrecer una alternativa razonable"

"Muchos investigadores han usado la dimensión fractal como parámetro para caracterizar la forma como se “ve” una superficie. Sin embargo, es claro que la dimensión fractal por si sola no puede describir de manera completa la apariencia visual, dado que no puede cuantificar las características que describen el llenado del espacio. La dimensión fractal mide cuanto espacio está lleno. La lacunaridad complementa a la dimensión fractal midiendo como las geometrías llenan el espacio"

FICHA 4.

TIPO: TESIS DOCTORAL
TÍTULO: Representación de imágenes mediante funciones de Gabor: modelado del sistema visual y análisis de texturas
AUTOR/ES: Tabernero,A
AÑO: 2002
PUBLICÓ: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Departamento de Óptica.
NOTAS SOBRE EL CONTENIDO:

El autor estudia las texturas, las define y les da un contexto sensorial en el cuerpo humano. Llega a la conclusión de que las texturas naturales son las más proximas a la geometría fractal y no asi las creadas por el hombre. texto aqui

CITAS:

"Sin embargo, el concepto de dimensión fractal sólo tiene sentido cuando estamos tratando con imágenes fractales o con texturas que se asemejen a ellos. El grado de fractalidad parece guardar una cierta relación con lo naturales que sean las texturas. Así, texturas naturales inanimadas (rocas, nubes, paisajes, líneas costeras) presentan un alto grado de fractalidad. Por el contrario, texturas biológicas con periodicidades y sobre todo aquellas artificiales (como el caso de la tela de algodón antes considerado) están lejos de seguir una geometría fractal."

"En particular, una de las características que el sistema visual utiliza para lograr una rápida segregación de una imagen en diferentes áreas es la textura. Siendo un concepto difícil de definir, se han propuesto diversos métodos para su análisis. La mayoría de estos métodos consisten en extraer una serie de descriptores que puedan servir para caracterizar distintas texturas. De nuevo, estos descriptores pueden definirse “ad hoc”, en función de su rendimiento, o basarse en modelos visuales. En particular, se ha propuesto recientemente el uso de descriptores basados en funciones de Gabor para el análisis de texturas. Por otra parte, las características de autosimilitud e invariancia de un esquema de Gabor lo convierten en un entorno adecuado para analizar problemas de reconocimiento invariante (ante rotaciones o cambios de escala). Un aspecto particular de las invariancias ante cambios de escala es el estudio y caracterización de imágenes en base a parámetros fractales."

"La textura es una de las más importantes e intuitivas propiedades de las imágenes; sin embargo, es también una de las más difíciles de definir. De hecho, incluso la palabra textura se usa aquí fuera de su contexto original, que refiere a una sensación táctil. Se han hecho muchos intentos, la mayoría sin éxito, para caracterizar completamente las texturas a través de un conjunto único y reducido de parámetros."

"Dado que la propia definición de la textura es todavía un problema abierto, se han propuesto una gran variedad de métodos diferentes para estudiar las propiedades de las imágenes en cuanto a su textura. Estas técnicas se pueden agrupar en dos clases principales. Una comprende los métodos que usan un enfoque estadístico, consistente en la definición de un conjunto de parámetros (llamados características o descriptores) que se extraen de la textura. Por el contrario, el enfoque estructural considera a las texturas como repeticiones de un patrón básico de acuerdo con ciertas reglas (que componen lo que se denomina una gramática)."

Nombre Macarena Allendes

Carrera Diseño Industrial

Profesor Juan Carlos Jeldes

Macarena Allendes Tarea 3 - Módulo Investigación T1 2016