Informe Catenaria y Gaudí
ESTUDIO DE LA CATENARIA
ANTONI GAUDÍ Y LA CATENARIA
Uno de los primeros arquitectos que investiga y hace uso de la catenaria y de otros arcos funiculares es Antoni Gaudí (1852 – 1926). Cinco puntos definen su formación: i. recibió formación técnica (matemáticas y geometría) ii. estudió de la naturaleza como principio estructural. iii. la experimentación geométrica como método creativo. iv creaciones estructurales mediante estática gráfica. La invención de Gaudí respecto de la catenaria otorgó los conocimientos que conocemos hoy de una figura autoestable que evitó el uso de contrafuertes, arbotantes u otros elementos de estabilidad y equilibrio alivianando el edificio sin accesorios ortopédicos.
EL FUNICULAR, EL ANTIFUNICULAR Y LAS ESTRUCTURAS COMPRIMIDAS
Los métodos de cálculo gráfico fueron usados por Gaudí y se basaron el la compresión y descomposición de fuerzas según la regla del paralelógramo para dos fuerzas concurrentes. El efecto de varias fuerzas aplicadas a un punto en un cuerpo es igual a la de una sola fuerza resultado de la suma vectorial de todas ellas. Las acciones debido a la atracción gravitatoria son fuerzas paralelas y verticales. La resultante surge de la composición de las fuerzas y la construcción gráfica obtenida se conoce como polígono funicular, este surge a partir del trazado de líneas auxiliares y paralelas que cortan las fuerzas sucesivas de a dos, proporcionando una figura semejante a la que se obtiene al disponer de la cargas colocadas de un hilo inextensible y sin peso hasta alcanzar el equilibrio. Establecidas las cargas de gravedad sostenida del hilo, se obtiene una figura plana que representa los ejes de una estructura que funciona en tracción pura. si la figura se invierte funciona solo a compresión, con todas las ventajas que representa trabajar con elementos uniresistentes. En sintonía con este concepto Gaudí decía que “la silueta de la obra surge de la propia estructura”, coincidiendo con esta afirmación Torroja afirmaba “la mejor obra es la que se sostiene por su forma y no por la resistencia oculta de su material”. Una estructura con forma de arco y cargas verticales detenidas a partir del antifunicular, tiende a separar sus apoyos, este efecto toma el nombre de empuje. Esta fuerza es la componente horizontal de la reacción.
LA CATENARIA SUSTITUYE PINÁCULO ARBOTANTE Y CONTRAFUERTES
Suprimir el empuje de las estructuras clásicas para permitir el uso de la piedra labrada, constituye una característica distintiva en los diseños de Gaudí. Esta característica se logró adaptando la forma y proporción estructural de la construcción al perfil simétrico del funicular espacial de equilibrio de los hilos suspendido, permitiendo pasar de la maqueta tensada a la obra de piedra comprimida. Desde tal invención, Gaudí logra volcar el pensamiento de la estructura pensada en partes aisladas en el gótico, la catenaria pasa a ser el elemento unificador de fuerzas que descompomponian pináculo, arbotante y contrafuertes antes de su aplicación.
LA SAGRADA FAMILIA
En la sagrada familia cada columna soporta la parte de cubierta que le corresponde independiente de las otras, de este modo la inclinación de la resultante de la composición de los pesos que gravitan sobre ella, trasladan el peso de la nave central al suelo; al igual que el árbol, las cargas son soportadas por el ramaje que siguen las líneas que le dictan la estática. Para terminar, el espacio entre ramificaciones se usan superficies regladas (paraboloides, hiperboloides) logrando que generatrices deslicen por directrices (de lo cóncavo a lo convexo).
INTRODUCCIÓN
La catenaria como descubrimiento, principios físicos revelados en la observación hecha por el hombre. En su condición de pensante y querer saber, matemáticos y artistas se dejaron impresionar por esta forma simple llena de complejidad. Mediante la observación de cadenas o cuerdas colgando y cálculos matemáticos se llega descubrir la bondad estructural de esta forma: se autosustenta. Sin embargo prejuicios sobre su figura y las dificultades constructivas en relación al contexto hicieron que no apareciera en plenitud hasta fines del siglo xix de la mano del arquitecto catalán Antoni Gaudí. De nuestro interés es lo que sucede con la catenaria y las fuerzas acompañada de una buena construcción y corte preciso (90º respecto a la curva) de sus partes o componentes, desaparecen las fuerzas de cizalle y sucede que el empuje al apoyo se transmite a lo largo de toda la curva, sumándole a esto la estabilidad ante empujes horizontales que disminuyen a medida que es mayor la altura de los arcos. Con esta prueba, experimento o más bien experiencia constructiva de encuentro con la materia y la forma pretendemos poner a prueba la catenaria y lo que sucede cuando se encuentra sometida a deformaciones, una maqueta que en su condición de ser “a escala” revela lo que sucede con el peso del material, cómo dialogan esta materia y aquella forma en una situación de deformación sagrada familia, los estudios que vienen de la contemplación de la naturaleza. dice Gaudí: “Para el arquitecto ... el gran libro siempre abierto y que hay que hacer el esfuerzo de leer es él de la naturaleza, los otros 16 libros han sido extraídos de este y además contienen las equivocaciones y las interpretaciones de los hombres”. Reconocemos en ella las formas naturales (como por ejemplo los pilares que se subdividen a medida que se hacen más alto llegando a una cobertura vienen de la observación de la estructura de los árboles, la escalera que sube a la torre inspirada en los estudios de las caracolas) y la presencia de la catenaria invertida: no se esconde en la arquitectura, por el contrario se muestra como parte del espacio; grandes “pies” que llegan al suelo ensanchándose en su base que sostienen una altura muy considerable.
HIPÓTESIS
Hipótesis 1 Una catenaria deformada mediante un peso colgante en un punto aleatorio, una vez estabilizada su figura, sigue conservando sus propiedades estructurales
Hipótesis 2 Dos catenarias con fragmentos previamente sustraí-dos, son complementarias entre si, al momento de intersectarse en los punto de sustracción, creando un sistemas estructural compacto, a pesar de las discontinuidad de las figuras por separado.
DESARROLLO
Elección del material: La elección del material tuvo como consideraciones principales la relación entre el peso y el tamaño del fragmento, de manera que se asegure la solidez estructural considerando la gravedad como fuerza elemental del sistema. También el roce que existe entre la base y la figura, de modo que el sistema se sostenga sin resbalar. (ver foto a) Construcción del modelo: 1. Impresión de la catenaria. 2. Deformación de la catenaria impresa mediante un peso aleatorio. 3. Construcción de la figura catenaria invertida.
a. Modelado del material, dejando inscrita la figura de la catenaria en el borde interno del modelo (fragmento que trabaja a compresión).(ver foto b) b. Fragmentación del modelo en bloques de distinta longitud, en una relación de mayor a menor, desde la base hasta la clave. (ver foto c) 4. Proceso de curado de los bloques de greda. (1 hora de secado en exterior a temperatura ambiente y 1 hora de horno a fuego lento). (ver foto d) 5. Montaje de las piezas.
CONCLUSIÓN
Resultado:
1. el calor del horno torsiono las piezas, y dejo irregulares los puntos de unión entre cada fragmento. esto hizo que la catenaria no se sostuviera por si sola, debido a que los esfuerzo verticales se desfasaban de su eje. por otra parte la unión entre cada pieza descontinuaba la precisión de la forma y por tanto la distribución de las cargas. Solución hipotética: Introducción de alambres entre cada unión que contrarreste los esfuerzo horizontales de la estructura producto de la torsión y la irregularidad de las uniones.
Resultado: La figura se estabiliza y sostiene su propio peso en equilibrio
2. por otra parte la proporción del peso según las cargas suficientes para trabajar a compresión de manera que la figura se soporte a si misma, tampoco fue suficiente. Solución hipotética: Desfasar los fragmentos de tal modo que se genere un eje vertical que pase por toda la figura, (la inscripción vertical de la catenaria). además de inscribir la línea vertical de la catenaria, agregar peso a la clave para que la fuerza compresora aumente y la figure se compacte lo suficiente para sostenerse. este peso tiene la misma proporción entre elemento deformador y la catenaria, en el proceso de impresión.
Peso de la cadena (45 gramos)
Peso del elemento deformador (45 gramos)
Peso del modelo en greda (3 kilos)
Por lo tanto el peso necesario compresor (3 kilos)
Resultado: la figura se estabiliza y sostiene su propio peso en equilibrio
1. Hipótesis 1 La hipótesis uno no se pudo comprobar puesto que la figura final además de las deformaciones verticales intencionadas, sufrió deformaciones horizontales, lo cual convierte al elemento en un arco deformado, y no en una catenaria que trabaja sus esfuerzos perfectamente verticales. (ver foto e y f)
2. Hipótesis 2 La segunda hipótesis tampoco se puede comprobar debido a la misma razón.
3. Hipótesis 3 En base a los resultados: la catenaria invertida, funciona solo cuando sus esfuerzos son perfectamente verticales, y la relación de compresión suficiente para sostener el elemento erguido, es proporcional al peso del elemento deformador.
COMPLEJO OLÍMPICO DE ATENAS - CALATRAVA
El estadio olímpico proyectado por el arquitecto español Santiago Calatrava, está localizado en el barrio suburbano de Maroussi, Grecia. El complejo cuenta con una superficie de 96 hectáreas aproximadamente. Se trata de un proyecto de unificación estética que promueve el desarrollo deportivo mediante la construcción de un área que da cabida al diálogo entre la disciplina deportiva del atletismo y la cultura del lugar que pueda reorientarse con la obra. El estadio esta constituido por cubiertas de enormes dimensiones sostenidas por cables suspendidos desde dos arcos catenarios de concreto. En el área que se demarca dentro de estos arcos se disponen los espacios deportivos y sus alrededores, los espacios quedan vinculados entre si. El techo del estadio olímpico consiste en una estructura colgante dinámica cuyos ejes principales son dos soportes metálicos arqueados de trescientos metros de longitud que se elevan en el centro a 78 metros de altura. Estos ejes recorren el estadio a lo largo y sustentan sendas cúpulas que cuelgan de un soporte de arcos dobles. En total, el techo pesa 17.000 toneladas y cubre una superficie de casi 25.000 metros cuadrados. Bajo su superficie pueden cobijarse 75.000 espectadores. El complejo deportivo incluye: el estadio olímpico de Atenas, el salón olímpico techado, el centro acuático olímpico, las dieciséis canchas del centro olímpico de tenis y el velódromo olímpico.
Calatrava ideó un complejo inspirado en la disposición espacial de la antigua acrópolis y en la arquitectura griega del periodo bizantino, donde se encuentran muchas construcciones en forma de arco. Tomó de aquellas construcciones el concepto de proporcionar en el estadio un ambiente cálido, abierto y luminoso para así dejar a los espectadores tiempo de contemplación hacia el cielo griego, debido a los vacíos que contienen dichos umbrales.
CORRECCIÓN DEL INGENIERO
1. Del peso
El arco catenárico resultante, no tuvo suficiente peso en sí misma para estabilizar la figura, por que las fuerzas laterales entre cada pieza ejercieron mayor fuerza que las cargas verticales propias del peso natural del material escogido y la fuerza de rose entre cada superficie apoyada. por tal razón se incorpora un elemento externo en la clave del arco, lo que estabiliza la figura al aumentar el peso vertical, haciendo que las cargas verticales superen las cargas laterales. este elemento funciona como pináculo, estabilizando la figura. Pináculo: elemento arquitectónico estructural y ornamental, utilizado principalmente en la época gótica. Este elemento centra las fuerzas oblicuas de los arbotantes utilizando su peso para acrecentar la fuerza vertical ejercida sobre los contrafuertes o arcos, de modo que las fuerzas verticales sean mayores que las horizontales, evitando el colapso.
2. De la proporción entre la base y el punto de deformación
La deformación de la catenaria vario la proporción de la pieza clave respecto de los puntos de apoyo, y la proporción resultante del ancho de las bases y la distancia entre el punto de deformación, es inversamente proporcional, es decir mientras mayor distancia hay entre la base y el punto de deformación menor debe ser el peso de la base, puesto que su fuerza lateral es mayor y podría desestabilizar la figura al crear mayor fuerza lateral. y por el contrario , mientras menor es la distancia entre la base y el punto de deformación mayor puede ser su peso, pues las cargas son mas verticales y por tanto más estables.
