Imagen Escrita: Relación entre la Música de las Matemáticas y el Diseño
| Título | Relación de la Música de las Matemáticas y el Oficio |
|---|---|
| Tipo de Proyecto | Proyecto de Curso |
| Período | 2012-2012 |
| Asignatura | Gráfica Digital, Imagen Escrita 2012, |
| Carreras | Diseño Gráfico"Diseño Gráfico" is not in the list (Arquitectura, Diseño, Magíster, Otra) of allowed values for the "Carreras Relacionadas" property. |
| Alumno(s) | Maria Jesus Abarca |
| Profesor | Herbert Spencer |
Matemáticas para Arquitectura y Diseño
Antecedentes, Planteamiento e Implementación
Matemáticas para Arquitectura y Diseño
Referencias
- Chaitin, G.J. Foundations of Mathematics. arXiv.org math.HO, 2002, 12001.
- Chaitin, G.J. Epistemology as Information Theory: From Leibniz to Omega. Audio, Transactions of the IRE Professional Group on, (2005), –.
- Ord, T. and Kieu, T.D. Representations of Omega in Number Theory: Finitude Versus Parity. arXiv.org math.NT, 2003, 2183.
- Sacristán, A.I. and Noss, R. Computational Construction as a Means to Coordinate Representations of Infinity. Springer Science+Business Media, (2008).
- Mallarmé, Un Golpe de Dados Jamás Abolirá el Azar
- Phalène del Golpe de Dados
Mapas Conceptuales: Random y Noise
Números Aleatorios
Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1).
En los ordenadores personales es fácil simular la generación de números aleatorios, mediante mecanismos de generación de números seudoaleatorios, que, sin ser aleatorios (siguen una fórmula), lo aparentan. (Ran#)
Generador de numeros aleatorios
En estadística, un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una distribución. Los algoritmos para la generación de valores uniformemente distribuidos están presentes en todas las calculadoras y lenguajes de programación, y suelen estar basados en congruencias numéricas.
Generador de números aleatorios en Wikipedia
En Processing
Random (Aleatorio)
Genera números aleatorios. Cada vez que la función random () se llama, devuelve un valor inesperado dentro del rango especificado. Si un parámetro se pasa a la función devolverá un flotador entre cero y el valor del parámetro alto. La llamada a la función random (5) devuelve valores entre 0 y 5 (a partir de cero, hasta, pero sin incluir el 5). Si se pasan dos parámetros, devolverá un flotador con un valor entre los parámetros. La llamada a la función aleatoria (-5, 10,2) devuelve los valores a partir de -5 hasta (pero sin incluir) 10.2. Para convertir un número aleatorio de punto flotante a un entero, utilice la función int ().
Ejemplo
for(int i=0; i<100; i++) {
float r = random(50);
stroke(r*5);
line(50, i, 50+r, i);
}
for (int i = 0; i < 100; i++) {
float r = random(-50, 50);
println(r);
}
// Get a random element from an array
String[] words = { "apple", "bear", "cat", "dog" };
int index = int(random(words.length)); // same as int(random(4))
println(words[index]); // prints one of the four words
Sintaxis
random(high); random(low, high);
Parámetros
high int or float low int or float
Devoluciones: float / Uso: Web y aplicaciones / Relacionados: randomSeed(), noise()
Noise (Ruido)
Devuelve el valor de ruido de Perlin, en las coordenadas especificadas. Ruido Perlin es un generador de secuencia aleatoria produciendo una más natural ordenado, sucesión armónica de los números en comparación con el estándar función random (). Fue inventado por Ken Perlin en la década de 1980 y ha sido utilizado desde en aplicaciones de gráficos para producir texturas de procedimiento, el movimiento natural, las formas, los terrenos, etc
La principal diferencia con la función random () es que el ruido de Perlin se define en un infinito espacio n-dimensional, donde cada par de coordenadas corresponde a una fija semi-aleatoria de valor (fijado sólo para el ciclo de vida del programa). El valor resultante será siempre entre 0,0 y 1,0. El procesamiento puede calcular el ruido 1D, 2D y 3D, dependiendo del número de coordenadas dadas. El valor de ruido puede ser animado moviéndose a través del espacio de ruido como se demuestra en el ejemplo anterior. La dimensión segunda y tercera también puede ser interpretado como el tiempo.
El ruido real se estructura similar a una señal de audio, con respecto al uso de la función de las frecuencias. Al igual que el concepto de los armónicos de la física, ruido de Perlin se calcula sobre varias octavas, que se suman para el resultado final.
Otra manera de ajustar el carácter de la secuencia resultante es la escala de las coordenadas de entrada. Como la función trabaja dentro de un espacio infinito el valor de las coordenadas no importa como tal, sólo la distancia entre las coordenadas sucesiva hace (por ejemplo, cuando se utiliza ruido () dentro de un bucle). Como una regla general, cuanto menor es la diferencia entre las coordenadas, el aplanador de la secuencia de ruido resultante será. Los pasos de los mejores trabajos 0.005-0.03 mayoría de las aplicaciones, pero esto variará en función de su uso.
Ejemplos
#1
float r, vr = 0.01; void draw() {
line ( noise(r)*width,0,noise(r)*width,height);
r= r + vr;
}
// vr suele variar entre 0.01 y 0.05
#2
float xoff = 0.0;
void draw()
{
background(204);
xoff = xoff + .01;
float n = noise(xoff) * width;
line(n, 0, n, height);
}
#3
float noiseScale=0.02;
void draw() {
background(0);
for(int x=0; x < width; x++) {
float noiseVal = noise((mouseX+x)*noiseScale,
mouseY*noiseScale);
stroke(noiseVal*255);
line(x, mouseY+noiseVal*80, x, height);
}
}
Sintaxis
noise(x) noise(x, y) noise(x, y, z)
Parámetros
x float: x coordinate in noise space y float: y coordinate in noise space z float: z coordinate in noise space
Devoluciones: float / Uso: Web y aplicaciones / Relacionados: noiseDetail(), random()
Random vs Noise
Si ejecutas la siguiente animación, podrás observar la notable diferencia entre las dos funciones. Mientras que noise genera una linea azul oscilante, random solo es capaz de generar una linea roja con un ligero tembleque, o una linea descolgada de la anterior.
float x,n,r;
void setup(){
size(400,200);
x= width/4;
}
void draw(){
background(204);
stroke(#F00000);
x+= random(-1,1);
line(x,0,x,height);
r= random(width);
line(r,0,r,height);
stroke(#0000F0);
n+= 0.01;
line(noise(n)*width,0,noise(n)*width,height);
}
Números aleatorios en Hezigune:Processing
Ken Perlin y función Noise
Ken Perlin es un profesor en el Departamento de Ciencias de la Computación en la Universidad de Nueva York. sus intereses de investigación incluyen gráficos, animación, multimedia, y la educación científica. Ha desarrollado o ha estado involucrado con el desarrollo de técninas como el Ruido Perlin, hipertextura, personajes interactivos de animación en tiempo real, y el zoom de interfaces de usuario, y lo más reciente, la entrada barata y precisa de dispositivos touch. También es Director Asesor de Tecnología de ActorMachine, LLC. Su invención del Ruido Perlin en 1985 se ha convertido en un estándar que es utilizado para gráficos en computadoras y movimiento.
Véase también: Ruido Perlin Responsive Face
Función Noise
Ver toda la Información en: NoiseMachine, Ken Perlin
Qué es Noise?
El ruido (Noise) es una primitiva textura se puede utilizar para crear una gran variedad de texturas naturales que buscan. La combinación de ruido en diversas expresiones matemáticas produce textura procedural.
A diferencia de la asignación de texturas tradicional, la textura de procedimiento no requiere una imagen de la textura de origen. Como resultado, los requisitos de ancho de banda para la transmisión o el almacenamiento de texturas de procedimiento son esencialmente cero.
Además, la textura de procedimiento se puede aplicar directamente sobre un objeto tridimensional. Esto evita que el "problema de mapeo" de la asignación de texturas tradicionales. En lugar de tratar de averiguar cómo ajustar una imagen de dos dimensiones de textura alrededor de un objeto complejo, usted puede sumergir el objeto en una sopa de material de textura de procedimiento. Esencialmente, el objeto virtual está tallada en un material virtual sólido definido por la textura de procedimiento. Por esta razón, las texturas de procedimiento se denominan a veces textura sólida.
Características
El ruido (Noise) mismo no hace mucho, excepto que un simple patrón. Sin embargo, ofrece el condimento que le ayudarán a hacer las cosas lo suficientemente irregular para que usted pueda hacer que se vea más interesante.
El hecho de que el ruido no se repite lo hace útil la forma en que un cepillo de pintura es útil cuando la pintura. Se utiliza un cepillo de pintura en particular porque las cerdas tienen una calidad estadística en particular -, debido al tamaño y el espaciamiento y la rigidez de las cerdas. Usted no sabe, o quiere saber, acerca de la disposición de cada cerda en particular. En efecto, pintores de aceite utiliza un proceso controlado aleatorio (siglos antes de que John Cage hizo una cosa muy importante al respecto).
El ruido me ha permitido hacer eso con las expresiones matemáticas para hacer texturas.
Cómo funciona?
Banda limitada repetible 'al azar' la función:
- En Rn
- Aproximación al ruido gaussiano filtrada
- Implementado como un spline pseudo-aleatorios
- El truco está en que sea rápido
Algoritmo
- Dado un punto de entrada
- Para cada uno de sus puntos de malla de vecinos: Elija un "pseudo-aleatorios" vector gradiente y Calcule la función lineal (producto escalar)
- Tome la suma ponderada, utilizando las curvas de la facilidad
Calcular el gradiente de pseudo-aleatorios:
- Mesa de precompute de permutaciones P [n]
- Mesa de precompute de los gradientes de g [n]
- G = G [(i + P [(j + P [k]) mod n]) mod n]
Calcular el gradiente de pseudo-aleatorios:
- Mesa de precompute de permutaciones P [n]
- Mesa de precompute de los gradientes de g [n]
- G = G [i + P [j + P [k]]]
Se utiliza en expresiones para obtener la textura
- Por ejemplo: fractales sumas
- Ruido 1 / f: roca, montañas, ...
- 1 / f abs (ruido): el fuego, el mármol, nubes, ...
Uso de ruido 3D para animar el flujo turbulento en 2D
- Llama
- Nubes
El ruido de movimiento de la textura
- Los movimientos sutiles de impresión de la vida
- Muy simple y fácil para los animadores para sintonizar
- Ejemplo: el ruido en la animación facial
Hardware de ruido 3D
- entrada de alta bits de orden i, j, k
- calcular 8 L gradientes
- de bajos insumos bits de orden de u, v, w
- calcular los valores de la cuadrícula 8 H
- calcular la facilidad curvas S
- interpolar
- REINICIO
Pierre Beizer y "Curva Beizer"
Curva Beizer
Se denomina curvas de Bézier a un sistema que se desarrolló hacia los años 1960, para el trazado de dibujos técnicos, en el diseño aeronáutico y de automóviles. Su denominación es en honor a Pierre Bézier, quien ideó un método de descripción matemática de las curvas que se comenzó a utilizar con éxito en los programas de CAD.
Las curvas de Bézier fueron publicadas, por primera vez en 1962 por el ingeniero francés Pierre Bézier, que las usó posteriormente, con profusión, en el diseño de las diferentes partes de los cuerpos de un automóvil, en sus años de trabajo en la Renault. Las curvas fueron desarrolladas por Paul de Casteljau usando el algoritmo que lleva su nombre. Se trata de un método numéricamente estable para evaluar las curvas de Bézier.
Posteriormente, los inventores del PostScript, lenguaje que permitió el desarrollo de sistemas de impresión de alta calidad desde el ordenador, introdujeron en ese código el método de Bézier para la generación del código de las curvas y los trazados. El lenguaje PostScript sigue empleándose ampliamente y se ha convertido en un estándar de calidad universal; por ello, los programas de diseño vectorial como Adobe Illustrator, el extinto Macromedia FreeHand, Corel Draw, tres de los más importantes programas de dibujo vectorial y otros como Inkscape, denominan como "bézier" a algunas de sus herramientas de dibujo, y se habla de "Trazados bézier", "pluma bézier", "lápiz bézier", etc. Su facilidad de uso la ha estandarizado en el diseño gráfico, extendiéndose también a programas de animación vectorial como Adobe Flash, y retoque fotográfico (bitmap) como Photoshop y Gimp, donde se usa para crear formas cerradas o selecciones.
La idea de definir geométricamente las formas no es demasiado compleja: un punto del plano puede definirse por coordenadas. Por ejemplo, un punto A tiene unas coordenadas (x1, y1) y a un punto B le corresponde (x2,y2). Para trazar una recta entre ambos basta con conocer su posición.
Si en lugar de unir dos puntos con una recta se unen con una curva, surgen los elementos esenciales de una curva Bézier: los puntos se denominan puntos de anclaje o nodos. La forma de la curva se define por unos puntos invisibles en el dibujo, denominados puntos de control, manejadores o manecillas.
Código "Random" en distintos lenguajes
Construcción del código "Random"
Random
Los números aleatorios, al azar o random en ingles, son en realidad pseudoaletorios que no nos muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico; ya que estas secuencias son obtenidas con operaciones deterministas (fórmulas matemáticas).
Estos números aleatorios, los puedes usar en concursos, loterias, juegos varios con estos números, entre otros muchos. Así mismo tienes dados, monedas, cartas y todo de forma aleatoria.
Processing "Math 4: Random"
Math 4: Random
Esta unidad introduce los conceptos básicos de trigonometría y números al azar y se explica cómo utilizarlos para la generación de la forma. Ver "Math 4: Random" (página 127-132) Ver/descargar PDF "Processing A Programming Handbook for Visual Designers and Artists"
Javascript Random
Ejemplos de Generación de números aleatorios Javascripts:
Generar Números Aleatorios en Javascript, Web Tutoriales Taller en el que se crea una función para generar números aleatorios en lenguaje Javascript
Números aleatorios en C++ (rand, srand)
Ejemplos de Generación de números aleatorios en C++:
Obtener numeros aleatorios en C++ (rand, srand)
Métodos de construcción de números aleatorios
Un generador de números aleatorios (RNG) es un cálculo del dispositivo o física diseñada para generar una secuencia de números o símbolos que no tienen ningún patrón, es decir, aparecen al azar .
Métodos Físicos
Un generador de números aleatorios física puede estar basado en un fenómeno físico esencialmente aleatoria atómica o subatómica cuya imprevisibilidad se puede remontar a las leyes de la mecánica cuántica . Fuentes de la entropía son la desintegración radiactiva , el ruido térmico , ruido de disparo , el ruido de avalancha en diodos Zener , la deriva del reloj , el tiempo de los movimientos reales de un disco duro de lectura / escritura de la cabeza, y el ruido de radio . Sin embargo, los fenómenos físicos y los instrumentos utilizados para medirlas por lo general cuentan con las asimetrías y los sesgos sistemáticos que hacen que sus resultados no de manera uniforme al azar. Un extractor de aleatoriedad , tales como una función hash criptográfica , se puede utilizar para acercarse a una distribución uniforme de los bits de una fuente no-uniformemente al azar, aunque a una tasa de bits inferior.
Otra fuente de entropía común es el comportamiento de los usuarios humanos del sistema. Mientras que las personas no se consideran generadores de buenas aleatoriedad previa solicitud, que generan un comportamiento aleatorio bastante bien en el contexto del juego de estrategia de mezcla de juegos. Algunos programas informáticos relacionados con la seguridad requiere que el usuario realice una larga serie de movimientos del ratón o del teclado a los insumos crear entropía suficiente y necesaria para generar al azar las teclas o para inicializar los generadores de números pseudo-aleatorios.
- Monedas: cara o cruz
- Ruleta
- Dados
- Basado en algún fenómeno físico
Métodos Computacionales
Pseudo-aleatorios generadores de números (PRNGs) son algoritmos que se pueden crear automáticamente las tandas largas de números aleatorios, con buenas propiedades, pero, finalmente, la secuencia se repite (o el uso de la memoria crece sin límite). La cadena de valores generados por tales algoritmos se determina generalmente por un número fijo llamado una semilla. Uno de los PRNG más común es el generador de congruencia lineal , que utiliza la recurrencia para generar números. El número máximo de números de la fórmula puede producir es el módulo , m. Para evitar algunos no aleatorias propiedades de un solo generador de congruencia lineal, varios generadores de este tipo de números aleatorios con valores ligeramente diferentes del coeficiente multiplicador se puede utilizar en paralelo, con un "maestro" generador de números aleatorios que selecciona de entre los diferentes generadores varios .
- Generador de congruencia lineal
- Método de media cuadrada
- Tornado de Mersenne
- Multiplicar-con-acarreo
- Generador de números pseudo-aleatorios criptográficamente seguro (CSPRNG)
Generación de una distribución de probabilidad
Hay un par de métodos para generar un número aleatorio basado en una función de densidad de probabilidad . Estos métodos implican la transformación de un número aleatorio uniforme de alguna manera. Debido a esto, estos métodos funcionan igual de bien en la generación de números aleatorios, tanto pseudo-aleatorios y verdadero. Un método, llamado el método de inversión , implica la integración de hasta un área mayor que o igual al número aleatorio (que debe ser generada entre 0 y 1 para las distribuciones apropiadas). Un segundo método, llamado el método de aceptación-rechazo , consiste en elegir un valor de y x e y comprobar si la función de x es mayor que el valor de y. Si lo es, el valor de x es aceptada. De lo contrario, el valor de x es rechazada y el algoritmo intenta de nuevo.
Tipos de Variables Aleatorias:
- Distribución de Bernoulli
- Distribución Binomial
- Distribución de Poisson
- Distribución Uniforme
- Distribución Gausssiana
