Fundamentos de Matemáticas 1

De Casiopea
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Clave(es)MAT 129
Créditos4
Del ProgramaDiseño Gráfico, Diseño Industrial
Área de Estudio
CurrículumDecreto Académico 7/2001
Régimentrimestral
Pre-requisitoForma parte del Taller de Primer Año
Horas 5 Trabajo

Descripción y Contextualización de la Asignatura en el Currículo

Este curso tiene como objetivo introducir al estudiante al estudio riguroso de los Sistemas Numéricos. Los diferentes programas de Matemáticas de la Escuela estudian la construcción, propiedades y aplicaciones de tales Sistemas, mirados en la perspectiva del texto de Félix Klein “Matemática Elemental desde un punto de vista superior”. Presentando desde la Lógica y la Teoría de Conjuntos el estudio matemático en sí.

Contenidos o Unidades de Aprendizaje

    • Lógica proposicional: Proposiciones, conectivos, clasificación de proposiciones, tablas de verdad, tautologías, álgebra de proposiciones, aplicaciones elementales.
    • Teoría de conjuntos: Nociones elementales, traducción de tautologías a teoremas de conjuntos, aplicaciones.
    • Relaciones y funciones: Dominio, recorrido, relación inversa, clasificación de relaciones - orden, equivalencia, funciones, clasificación de funciones - inyectivas, epiyectivas, composición de funciones.
    • Números Naturales: Presentación axiomática, principio de inducción completa, principio de inducción transfinita, operaciones en N, orden en N, teorema del buen orden, elementos de combinatoria.

Resultados de Aprendizaje

Una vez completada la asignatura, el alumno tendrá las siguientes competencias:

Actividades de Aprendizaje

  1. The given value "* Clases expositivas de transmisión de conocimiento y activación de los procesos cognitivos del estudiante.
    • Los alumnos, en grupos, resuelven problemas y ejercicios en torno de los conocimientos previamente adquiridos.
    • Clases prácticas de repaso asesoradas por el profesor o por el ayudante, en las que se ponen en práctica los conocimientos adquiridos en el resto de actividades que se realizan dentro del aula.
    • Estudio personal del material recopilado durante las actividades realizadas dentro del aula, y resolución de las tareas propuestas, para conseguir un aprendizaje autónomo y significativo, completando la preparación de controles semanales y pruebas cada quince días.

    Encargos y Tareas

    Los alumnos deben desarrollar ejercicios clase a clase, para afianzar los conocimientos adquiridos." contains strip markers and therefore it cannot be parsed sufficiently.


Bibliografía y Otros Recursos para el Aprendizaje

Referida a esta asignatura en Casiopea

Plan de Asignatura

FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS 1
Disciplinar Técnicas
Conocimientos
  • Utilizar los axiomas de la lógica en la determinación de propiedades o en la verificación de tautologías, contradiccio- nes o contingencias.
  • Usar los elementos de la lógica para la implementación de la teoría de conjuntos. determinar las propiedades de las relaciones en un conjunto a para decidir si se trata de una relación de equivalencia o de orden cuando corresponda.
  • Describir a partir del conjunto cociente la relación de equivalencia.
  • Obtener a partir del diagrama de Hasse la relación de orden dada en el conjunto a.
  • Utilizar las funciones para comparar cardinalidades de los conjuntos
  • Establecer funciones biyectivas entre conjuntos con misma cardinalidad.
  • Construir los números naturales a partir de la axiomática de Peano.
  • Demostrar, usando la axiomática, definiciones, propiedades del conjunto n.
  • Utilizar el principio de inducción para demostrar propiedades en n.
  • Conjeturar y demostrar fórmulas en el entorno de los números naturales.
Habilidades
  • Utilizar procedimientos lógicos para conceptuar, distinguir e inferir ideas, factores en las situaciones a resolver.
Actitudes
  • La visión crítica.
  • La necesidad de verificación.
  • La valoración de la precisión o el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas.