Fundamentos de Matemáticas 1

De Casiopea




Clave(es)MAT 129
Créditos4
Del ProgramaDiseño Gráfico, Diseño Industrial
Área de Estudio
CurrículumDecreto Académico 7/2001
Régimentrimestral
Pre-requisitoForma parte del Taller de Primer Año
Horas 5 Trabajo

Descripción

Este curso tiene como objetivo introducir al estudiante al estudio riguroso de los Sistemas Numéricos. Los diferentes programas de Matemáticas de la Escuela estudian la construcción, propiedades y aplicaciones de tales Sistemas, mirados en la perspectiva del texto de Félix Klein “Matemática Elemental desde un punto de vista superior”. Presentando desde la Lógica y la Teoría de Conjuntos el estudio matemático en sí.

Contenidos

    • Lógica proposicional: Proposiciones, conectivos, clasificación de proposiciones, tablas de verdad, tautologías, álgebra de proposiciones, aplicaciones elementales.
    • Teoría de conjuntos: Nociones elementales, traducción de tautologías a teoremas de conjuntos, aplicaciones.
    • Relaciones y funciones: Dominio, recorrido, relación inversa, clasificación de relaciones - orden, equivalencia, funciones, clasificación de funciones - inyectivas, epiyectivas, composición de funciones.
    • Números Naturales: Presentación axiomática, principio de inducción completa, principio de inducción transfinita, operaciones en N, orden en N, teorema del buen orden, elementos de combinatoria.

Estrategias de Enseñanza

  1. The given value "* Clases expositivas de transmisión de conocimiento y activación de los procesos cognitivos del estudiante.
    • Los alumnos, en grupos, resuelven problemas y ejercicios en torno de los conocimientos previamente adquiridos.
    • Clases prácticas de repaso asesoradas por el profesor o por el ayudante, en las que se ponen en práctica los conocimientos adquiridos en el resto de actividades que se realizan dentro del aula.
    • Estudio personal del material recopilado durante las actividades realizadas dentro del aula, y resolución de las tareas propuestas, para conseguir un aprendizaje autónomo y significativo, completando la preparación de controles semanales y pruebas cada quince días.

    Encargos y Tareas

    Los alumnos deben desarrollar ejercicios clase a clase, para afianzar los conocimientos adquiridos." contains strip markers and therefore it cannot be parsed sufficiently.


Estructura de Competencias

Una vez completada la asignatura, el alumno tendrá las siguientes competencias:

Bibliografía

Referida a esta asignatura en Casiopea

Plan de Asignatura

FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS 1
Disciplinar Técnicas
Conocimientos
  • Utilizar los axiomas de la lógica en la determinación de propiedades o en la verificación de tautologías, contradiccio- nes o contingencias.
  • Usar los elementos de la lógica para la implementación de la teoría de conjuntos. determinar las propiedades de las relaciones en un conjunto a para decidir si se trata de una relación de equivalencia o de orden cuando corresponda.
  • Describir a partir del conjunto cociente la relación de equivalencia.
  • Obtener a partir del diagrama de Hasse la relación de orden dada en el conjunto a.
  • Utilizar las funciones para comparar cardinalidades de los conjuntos
  • Establecer funciones biyectivas entre conjuntos con misma cardinalidad.
  • Construir los números naturales a partir de la axiomática de Peano.
  • Demostrar, usando la axiomática, definiciones, propiedades del conjunto n.
  • Utilizar el principio de inducción para demostrar propiedades en n.
  • Conjeturar y demostrar fórmulas en el entorno de los números naturales.
Habilidades
  • Utilizar procedimientos lógicos para conceptuar, distinguir e inferir ideas, factores en las situaciones a resolver.
Actitudes
  • La visión crítica.
  • La necesidad de verificación.
  • La valoración de la precisión o el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas.