Estructura 3 1S2020: Clase 7 Asismicidad

Asignatura	Estructura 3
Del Curso	Estructura 3 - Primer Semestre 2020
Nº	As7
Fecha	11/05/2020

Análisis de la respuesta estructural de edificios sin diafragma rígido (continuación)

Temas a tratar en esta clase
1.	Definición de áreas tributarias para evaluar esfuerzos verticales en estructuras sin diafragma rígido.
2.	Definición de áreas tributarias para evaluar esfuerzos horizontales en dir. X en estructuras sin diafragma rígido.
3.	Definición de áreas tributarias para evaluar esfuerzos horizontales en dir. Y en estructuras sin diafragma rígido.
4.	Evaluación numérica de las cargas verticales que afectan a un elemento portante en estructuras sin diafragma rígido
5.	Evaluación numérica de las cargas horizontales que afectan a un elemento portante en estructuras sin diafragma rígido

1. Definición de áreas tributarias para evaluar esfuerzos verticales

Las cargas de origen gravitacional que afectan a una estructura sin diafragma rígido se pueden agrupar en los siguientes items:

• Cargas provenientes de la techumbre
• Cargas provenientes del peso propio de los elementos que se disponen sobre la linea de resistencia
• Cargas provenientes del peso de los elementos que están ubicados en el dominio del área tributaria y que convergen hacia la linea en forma perpendicular u oblicua.
• Cargas que provienen del envigado de piso en los casos de estructuras de dos o mas pisos.

Cada elemento vertical (muro, machón o columna) debe asociarse a un área tributaria que se traza del modo que se indica en la Fig.7a. El área tributaria asociada a cada elemento portante se delimitara en bases a simetrales y bisectrices. Allí donde tales rectas no logren delimitar una superficie, esto se hará intuitivamente. Lo importante en esta operación es que la suma de todas las áreas tributarias coincidan con el diagrama que representa el peso de la totalidad de la techumbre.

Cada área tributaria definida tiene dos elementos importantes:

a.su superficie, que es un numero que debe ser calculado.

b.La precisión de los elementos que pertenecen a su dominio ,tanto los elementos que están en la linea de resistencia en que se encuentra el elemento portante, como fracciones de elementos que se ubican en el interior del área tributaria y que son perpendiculares o concurrentes a la linea de resistencia.

Analicemos muro por muro en la Fig.7a

Error al crear miniatura: Archivo más grande que 25 MP

Fig.7a: Áreas tributarias para cargas verticales

Datos sobre el peso propio de los elementos estructurales

• Peso m² de muro = 400Kg
• Peso m² de techumbre = 200 Kg
• Peso del mL de viga =150 Kg

Como hay 12 elementos verticales deben haber 12 áreas tributarias

Calculo de la carga aproximada que debe soportar cada elemento vertical de la estructura

área	muro	superficie A.T (m2)	Techo (kg)	linea (kg)	perpend. (kg)	Total muro 3A (kg)	sección res.(cm2)	solicitación (kg/cm2)
1	Muro A	6,8	1360	3600	258	5218	6000	0,87
3	Muro M2A	7	1400	2994	195	4589	4800	0,96
2	muro M3	7	1400	2991	195	4586	4800	0,96
4	Muro MB1	2,5	500	1200	111	1811	2000	0,91
5	Muro MB2	2,5	500	1200	111	1811	2000	0,91
6	Muro M1	10,2	2040	2580	0	4620	4000	1,16
7	muro M4A	10,2	2040	2580	0	4620	4000	1,16
8	Muro MC1	2,5	500	1200	111	1811	2000	0,91
9	Muro MC2	12,1	2420	3900	495	6815	6000	1,14
10	Muro M2B	8	1600	2550	300	4450	4000	1,1125
11	Muro M4B	6,5	1300	2550	0	850	4000	0,96
12	Muro MD	16,9	3380	8400	450	12230	14000	0,87

2. Definición de áreas tributarias para evaluar los esfuerzos horizontales

Tomemos el caso del esquema estructural que se muestra en la Fig.7b y 7c. Para evaluar los esfuerzos horizontales en la dirección X se deben definir 5 áreas tributarias, como las que se muestran en la Fig.7b (1,2,3,4,5) Para evaluar los esfuerzos horizontales en la dirección Y se deben definir 4 áreas tributarias que se muestran en la figura 3 (A,B,C,D) De las 5 áreas tributarias de la dirección X,hay dos de ellas que deben dividirse en función del numero de muros que pertenecen a su dominio. En este caso las áreas 3 y 4 deben dividirse proporcionalmente en función de la disposición de los muros que se ubican dentro de ellas. En este caso las áreas 3 y 4 tienen dos muros cada una, luego cada una de ellas debe dividirse en dos partes que sean proporcionales a cada uno de los muros. Procediendo de ese modo tendremos un área 3A y un área 3B. Y Tendremos también una área 4A y una área 4B.

Para saber qué fracción del área tributaria corresponderá a cada uno de los muros,vale decir la forma como se dividirá el área tributaria, fijémonos en el caso del ejemplo, y saquemos de ese caso un procedimiento geométrico generalizable.En todo caso las más de las veces será bastante fácil de deducirlo, y cuando no lo sea, tenemos que hipotetizar intuitivamente la forma más adecuada de hacerlo.No obstante como punto de partida sugiero trazar una recta entre los extremos de ambos muros y luego trazar la simetral de dicha recta.En la mayoría de los casos esto resolverá el problema.

En resumen ,se debe atribuir un área tributaria a cada uno de los elementos portantes y reconocer todos aquellos elementos que pertenecen a ella y que están en la linea,y todos aquellos elementos que no estando en la linea convergen a ella sea en forma perpendicular u oblicua. Se debe calcular la superficie de cada una de esas áreas tributarias. La suma de las superficies de las 5 áreas tributarias de la dirección X debe ser exactamente igual a la suma de las 4 áreas tributarias de la dirección Y.

Resolvamos el caso del ejemplo para entenderlo mejor:

Error al crear miniatura: Archivo más grande que 25 MP

Fig.7b: Áreas tributarias para cargas horizontales en X

Área	Área 1	área 2A	área 2B	Área 3	área 4A	área 4B	área 5
Superficie (m2)	11,22	12,35	12,35	25,72	7,51	11,23	11,89
Línea	Linea 1	Linea 2	linea 2	Linea 3	linea 4	linea 4	linea 5

Linea	Área	Superficie (m2)	Nº de muros	código del muro	Techumbre (kg)	peso prop. de linea (kg)	peso convergente (kg)	peso sísmico (kg)	esfuerzo horizontal (kg)	Sección resistente (cm2)	solicitación (kg/cm2)
Linea 1	1	11,22	1	M1	2244	1650	600	4494	449,4	4000	0,11
Linea 2	2A	12,35	1	M2A	2470	1500	1020	4990	499,0	4000	0,12
linea 2	2B	12,35	1	M2B	2470	1500	1020	4990	499,0	4000	0,12
Linea 3	3	12,86	1	M3	2572	1500	1245	5317	531,7	4000	0,13
Linea 4	4	7,51	1	M4A	1502	1537,5	1275	4314,5	431,5	4000	0,11
Linea 4	4B	11,23	1	M4B	4624	1575	4500	10699	1069,9	4000	0,27
Linea 5	5	11,89	1	no Hay

Error al crear miniatura: Archivo más grande que 25 MP

Fig.7c: Áreas tributarias para cargas horizontales en Y

áreas	Área A	área B1	Área B2	área C1	Área C2	área D
Superficie (m2)	10,93	12,635	12,635	16,73	16,73	22,72
Línea	Linea A	Linea B	Linea B	Linea C	Linea C	Linea D

Linea	Área	Superficie (m2)	Nº de muros	código del muro	Techumbre (kg)	peso prop. de linea (kg)	peso convergente (kg)	peso sísmico (kg)	esfuerzo horizontal (kg)	Sección resistente (cm2)	solicitación (kg/cm2)
Linea A	A	10,93	1	MA	2186	1800	780	4766,0	476,6	6000	0,079
Linea B	B1	12,64	1	MB1	1263,5	945	2025	4233,5	423,35	2400	0,176
linea B	B2	12,64	1	MB2	1263,5	945	2025	4233,5	423,35	2400	0,176
Linea C	C1	10	1	MC1	2000	825	2025	4850,0	485	2400	0,202
Linea C	C2	23,43	1	MC2	4686	2100	1425	8211	821,1	6000	0,137
Linea D	D	22,72	1	MD	4544	4200	1800	10544	1054,4	14000	0,075

Anexo: Tablas

Para ver las tablas de esta clase en una hoja de cálculo de Google, presionar aquí (se requiere acceso)