Estructura 3 1S2020: Clase 5 Asismicidad

Asignatura	Estructura 3
Del Curso	Estructura 3 - Primer Semestre 2020
Nº	AS5
Fecha	27/04/2020

Análisis de las cargas y las respuestas estructurales

Temas a tratar en esta clase
1.	Reiteración de conceptos vistos hasta hoy
2.	Análisis de solicitaciones horizontales de origen sísmico en estructuras con diafragmas rígidos
3.	Análisis de las solicitaciones verticales fruto de cargas y sobre cargas gravitacionales, en estructuras con diafragma rígido
4.	Idea de área tributaria de cada elemento vertical del edificio

Reiteración de conceptos vistos hasta hoy

Centro de Gravedad de un piso

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  Fig.5a: Piso de orden K
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  Fig.5b: Centro de Gravedad

El es el lugar por donde pasa la resultante de todas las fuerzas verticales que generan el peso sísmico del piso. Podemos suponer, sin lugar a errores significativos, que el centro de gravedad de un piso en una estructura con diafragma rígido se ubica en el plano del diafragma mismo. El problema consiste únicamente en ubicar su posición exacta en la planta de dicha superficie.

Existen muchos métodos para ubicar el CG en una planta, que se enseñaron en la clase 4. Es importante señalar que el CG de una planta, perfectamente puede ubicarse en una zona en la que no hay materia, por ejemplo una perforación del diafragma rígido o la caja de escalas del edificio. Conocer su ubicación es un valor esencialmente geométrico y tiene como objetivo poder visualizar el peso en el espacio que es una competencia netamente arquitectónica.

Centro de Rigidez de un piso

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  Fig.5c: Centro de Rigidez
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  Fig.5d: Elemento no ortogonal. Tributa su rigidez en sentido X e Y
  $a=L\ \sin {\theta }$
  $b=L\ \cos {\theta }$

Es el lugar en que se cortan las dos líneas principales de rigidez de la planta. El modo de trazar dichas líneas principales de rigidez se describió ampliamente en la clase 4. Obtenido dicho centro lo que se debe establecer es su posición relativa respecto del centro de gravedad.

Asi podrá ocurrir que en algunos edificios el CR coincidirá con el CG y en otros edificios esto no ocurrirá.

Idea de estructura simétrica y estructura asimétrica

Fig.5e: Planta simétrica

Se dice que una estructura es simétrica cuando el centro de gravedad coincide con el CR y se dice que una estructura es asimétrica cuando el CG no coincide con el CR. Obviamente que esta simetría se puede obtener por vía analítica y no necesariamente por congruencia geométrica.Tal como se explicó en la clase 4.

Complemento 1: Excentricidad

Fig.5f: Excentricidad y su expresión en metros y porcentaje. En este caso, la excentricidad en X es igual a la excentricidad en Y, y corresponde a 1 metro, o bien el 6,25%

La excentricidad de un edificio es la componente del desplazamiento del CG respecto del CR en la dirección X, y la componente del desplazamiento del CG respecto del CR en la dirección Y. Tales magnitudes pueden expresarse en unidades de longitud, o en porcentaje respecto de la máxima longitud del edificio en cada dirección maestra.

Es decir, para obtener la excentricidad en porcentaje para una dirección, debe conocerse la excentricidad en alguna unidad de longitd, y la máxima longitud de la planta en dicha dirección. Sabiendo esto, se procede del siguiente modo:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle excentricidad(\%)=\frac{excentricidad \ en \ metros}{máxima \ longitud \ en \ metros} \ 100}

Ocupando los datos de la Fig.5f como ejemplo, tendríamos

${\frac {1m}{16m}}\ 100=6,25\%$

Complemento 2: Deformación por pura traslación y deformación por giro

Fig.5g: Deformación por giro

Cuando una estructura es simétrica el edificio tenderá a deformarse de un modo en que la parte superior de los muros o marcos que estructuran el edificio, respecto a su parte inferior se deforman sólo por traslaciones combinadas.

En cambio cuando un edificio posee una estructura asimétrica, a la traslación en X y en Y se le agrega la posibilidad de un giro o alabeo de un muro. Esto a causa de que la excentricidad genera, aparte de esfuerzos de corte y de flexión, un momento de Torsión que tiende a hacer girar la planta en torno precisamente al centro de rigidez de ella, como se verá en el segundo punto de esta clase.

Análisis de esfuerzos horizontales en edificios con diafragma rígido

Fig.5h: Deformación por pura traslación

Fig.5i: Planta asimétrica con gran excentricidad

Fig.5j: Fuerzas de torsión y traslación involucradas

Tal como en el péndulo invertido, el esfuerzo de corte que ataca a un edificio actúa sobre el centro de gravedad de él. Si la estructura es simétrica ella solo se informará mediante traslaciones en X o en Y , de la parte superior del piso respecto de la parte inferior de él (ver Fig.5h).

En cambio, si la estructura es asimétrica, actuará un Momento Torsor en el centro de rigidez de la planta, el cual provocará “un giro sísmico” que vendrá a sumarse a los esfuerzos de corte y de flexión que provocarán las fuerzas de inercia que el sismo indujo en el edificio. Dicho momento torsor es aproximadamente equivalente al esfuerzo de corte del piso multiplicado por su distancia al centro de rigidez (por la distancia perpendicular de la línea de acción de ese esfuerzo respecto del centro de gravedad) (ver fig.5i).

Es así que cada muro o cada marco rígido del edificio estará sometido a una traslación longitudinal, a una traslación transversal y a un giro. Esto tal como se muestra en el esquema podrá producir que en algunos casos estas fuerzas se contrarresten con las que provocan traslación y en otros casos se potencien incorporando una solicitación adicional al muro que rompe la ley maestra del diafragma rígido, que es la de repartir las solicitaciones de cada elemento resistente en proporción a sus propias rigideces.

Y puede llegar a recargar excesivamente algunos muros y descargar otros que por disposición geométrica no obstante tener mucha rigidez terminan sin colaborar efectivamente con la resistencia integral del edificio. (Ese es un mal diseño estructural) (ver Fig.5j).

Por ende si bien es asumible una cierta dosis de torsión en un edificio hay ciertas restricciones que las limitan. Y como estas dependen de la excentricidad, (a mayor excentricidad mayor torsión) las normas limitan las excentricidades admisibles. No tienen muchas importancia los aspectos numéricos de tales restricciones, porque ellos serán materia de la ingeniería del edificio, pero si los aspectos conceptuales de ellos, porque estos radican en los criterios utilizados en la estructuración de los edificios. En todo caso inserto aquí solo para su comprensión una fórmula simple para el cálculo del momento Torsor:

Nota: La norma exige aumentar este momento en un 50% y agregar un término que represente la posibilidad de ligeros desplazamientos del centro de Masa (CG)

$M_{t.k}=1,5\ Q_{k}\ e_{k}\pm I_{k}\ \sum _{j=1}^{j=n}\ F_{j}\ b_{j}$

Donde

• $I_{k}$ es el factor de reducción para el momento torsor... $I_{k}=0,7+0,3{\frac {Z_{k}}{H}}$
• $M_{t.k}$ es el momento torsor del piso k
• $e_{k}$ es la distancia entre el centro de rigidez del piso de orden k y la línea de acción de $Q_{k}$
• $F_{j}$ es la fuerza sísmica aplicada en el nivel del piso de orden j
• $b_{j}$ es la mayor dimensión en planta del piso de orden j, en la dirección perpendicular a $F_{j}$
• $Q_{k}$ es el esfuerzo de corte en el piso de orden K
• $H$ es la altura total del edificio sobre el nivel basal
• $Z_{k}$ es la altura del piso de orden k sobre el nivel basal

El resultado de estos cálculos se puede resumir del siguiente modo:

Supongamos un muro de corte que pertenece a una estructura simétrica, vale decir sin torsión. El debe tener un ancho y un largo que garantice una sección de corte compatible con el material del cual está hecho. Obviamente que siempre influirá mucho más la dimensión longitudinal que la dimensión transversal. Supongamos que ese muro esté colocado en la dirección X entonces tendrá rigidez para controlar sólo la traslación en la dirección X, y en forma análoga ocurrirá con un muro que esté colocado en la dirección Y.

Si en cambio ese mismo muro pertenece a una estructura que está afecta a torsión podría tener que resistir también las fuerzas que generan los alabeos que introduce en los muros el momento torsor. Y ese es un tema importante que deberá ser tratado con un especialista y ocurrirá que algunos casos tendrán solución y otros simplemente no podrán ejecutarse.

Análisis de las solicitaciones verticales fruto de cargas y sobre cargas gravitacionales ,en estructuras con diafragma rígido

Las cargas verticales de origen gravitacional tanto del peso propio de la estructura como de la sobrecarga de uso se establecen a partir de calcular las superficies de todos los planos horizontales y atribuirle un valor por m² que incluya tanto el peso propio como las sobrecargas.

Para definir los polígonos de todos los planos horizontales y sus superficies, obviamente deberán descontarse los vacíos las cajas de escalas y los espacios de doble altura que pudiesen existir. Cada superficie horizontal del edificio tendrá de ese modo una superficie fija, finita la cual se multiplicará por el ${\frac {peso}{m^{2}}}$ asignado al edificio y se sumará a las otras superficies horizontales hasta obtener el peso total del edificio.

Es este peso total ,el que debe encontrar el modo de llegar al suelo ,sobre el cual se posará el edificio. Este peso será transmitido al suelo por los así llamados elementos verticales de la estructura, todos los cuales estarán contenidos en los distintos planos estructurales rígidos del edificio, de los cuales hablamos antes. Estos elementos verticales deben proyectarse hasta el suelo a menos que sean capaces de transferir sus cargas a otros elementos que sí sean capaces de llegar hasta el suelo.

Las placas de contacto del edificio con el suelo se llaman zapatas y ellas pueden ser Aisladas o corridas. La mayoría de las obras deberían apoyarse solo en zapatas aisladas, pero hay ocasiones en que factores de diseño o de constructibilidad recomiendan el diseño de fundaciones mediante zapatas corridas.

En el siguiente y último punto de esta clase se establecerá el modo como se desglosa el total del peso del edificio para poder saber con exactitud cuál es la carga vertical que llega a cada una de las zapatas y el modo como estas se conectan con el resto del edificio.

Cabe mencionar aquí las más recientes evoluciones técnicas en el diseño de fundaciones, que consiste en el uso de aisladores sísmicos , que han mostrado enormes ventajas para la asimilación de los efectos sísmicos en los edificios. Pero hasta hoy ello dista de ser en Chile una práctica generalizada ,aplicable a cualquier obra. Por ahora son recursos aplicables sólo en obras cuya envergadura e importancia civil así lo amerite.

Idea de área tributaria de elementos verticales en edificios estructurados con diafragmas rígidos

Fig.5k: Áreas tributarias.
En este esquema estructural se advierte que existen 10 elementos verticales.
En este esquema estructural, seis de ellos son muros y cuatro son pilares o columnas.
Esto significa que en la planta deben hallarse(trazarse) las superficies de 10 áreas tributarias , una por cada elemento estructural vertical. Para definir tales áreas tributarias debe conocerse su figura en planta y su superficie.
En este caso todo es muy simple, en otros casos no lo será tanto.
La única dificultad que se presenta en este caso es que se debe decidir si los dos muros en cruz, del centro, se tomarán como un solo elemento ,o bien se tomarán como dos elementos distintos.
Si se toman como un solo elemento el número de elementos verticales será 9 en vez de diez, y las áreas tributarias serán 9 en vez de 10.
Si se toman como dos elementos distintos entonces los elementos verticales serán 10 y las áreas tributarias serán también 10. ¿Como serían las áreas tributarias de los muros centrales en este último caso?

Las cargas verticales producen principalmente esfuerzos normales en los elementos verticales que deben llegar a descargarse en las zapatas.
Las cargas horizontales producen resistencia al corte y a la flexión en aquellos elementos del plano rígido que tienen la capacidad de resistirlas.
Cuando hay muros de corte los pilares y vigas no resisten solicitaciones horizontales. Estas las resisten los muros en su totalidad.
Ellos deben tener una ductilidad compatible con las deformaciones que pueden experimentar.
Si los elementos resistentes de un determinado plano estructural son marcos rígidos, ellos los pilares y las vigas deben cumplir condiciones especiales.
Las fuerzas de inercia de cada piso conforme a un criterio simplificado.

Cada plano estructural horizontal de un edificio está formado por un conjunto de losas unidas por vigas. Tales planos son interceptados por todos los planos estructurales verticales del edificio (los PVX y los PVY). Pero ahora tenemos que hacer el esfuerzo de encontrar para cada plano estructural horizontal del edificio el número total de elementos verticales asociados a él. Estos estarán seguramente insertos en los distintos planos estructurales verticales que lo intersectan.

A partir de ello debemos asignar a cada elemento vertical: muro, marco, machón o pilar una determinada área tributaria que no es más que una fracción de la superficie que antes definimos para calcular el peso del edificio. Por ejemplo si digo que el plano horizontal PH3 tiene 500 m² y pesa 500 ton., y que tiene asociado a él 20 elementos verticales, quiere decir que tengo que definir 20 áreas tributarias ,todas de distinto tamaño, pero cuya suma debe calzar con los 500m². Según esto la superficie de cada área tributaria encontrada nos dirá qué fracción del peso total calculado le llegará a cada elemento vertical.

El modo de trazar dichas áreas tributarias, para efectos arquitectónicos, es eminentemente geométrico. Debe ser hecho en base a bisectrices y simetrales y básicamente ayudados por la intuición, la cual se irá perfeccionando paulatinamente con la experiencia y el ejercicio del oficio.