Espacio Geométrico (G3)

Clave(es)	MAT 2229
Créditos	4
Profesor(es)	Por definir
Del Programa	Arquitectura, Diseño, Diseño Gráfico, Diseño Industrial
Ciclo Formativo	Ciclo Disciplinar
Área de Estudio	Área Científica, Línea Matemática
Currículum	Decretos Académicos 35 y 37/2017
Homologada	Fundamentos de Matemáticas 3Fundamentos de Matemáticas 4Fundamentos de Matemáticas 5
Régimen	semestral
Período Académico	primero
Tipo de Asignatura	Obligatoria
Pre-requisito	Geometría del Espacio (G1-G2)
Horas	3 Teóricas + 3 Taller + 2 Trabajo

Descripción y Contextualización de la Asignatura en el Currículo

La asignatura Espacio Geométrico, matematiza situaciones en el ámbito del cálculo diferencial e integral en una o dos variables reales, entregando el significado teórico, con su lógica formal y las herramientas que le permiten resolver problemas. Los procesos operatorios se externalizan con el uso del software, para dar sentido a los conceptos matemáticos sin operatoria algebraica.

Contenidos o Unidades de Aprendizaje

1. Elementos de Cálculo Diferencial: Representación gráfica de funciones reales, interpretación de límites, continuidad y derivada. Interpretación geométrica y problemas de aplicación en torno a la derivada de una función
2. Elementos de Cálculo Integral: Suma de Riemann como el acercamiento a la determinación del área de una región. La integral definida, el Teorema Fundamental del cálculo y sus aplicaciones para el cálculo de áreas, de longitud de curvas, de volumenes de sólidos de revolución y áreas laterales. Aplicaciones de la integral en curvas dadas en coordenadas paramétricas y polares
3. Series: Representación de funciones mediante una serie de potencias, su uso en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
4. Cálculo diferencial e integral en dos variables: El jacobiano, la matriz Hessiana y sus aplicaciones en optimización. El área, volumen de una región representada mediante una integral doble
5. Ecuaciones Diferenciales: Ejemplos clásicos de ecuaciones diferenciales, el estudio de sus modelos de solución.

Resultados de Aprendizaje

Una vez completada la asignatura, el alumno tendrá las siguientes competencias:

Competencias Fundamentales

Comunica resultados en lenguaje natural y matemático, haciendo uso de la tecnología disponible Desarrolla trabajos en equipos

Competencias Disciplinares

Reconoce y comprende el lenguaje y las propiedades del cálculo diferencial e integral en una o dos variables reales Comprende la relación entre los elementos del cálculo al presentar un modelo que permite resolver un problema en el ámbito del cálculo diferencial o integral en una o dos variables Describe e identifica la solución de una ecuación diferencial Distingue y describe los cambios de coordenadas necesarios en el cálculo de una integral sobre una región del plano Resuelve problemas matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos Propone, analiza, valida e interpreta modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

Actividades de Aprendizaje

1. El docente presenta los elementos de base del marco referencial, definiciones, axiomas, teoremas, propiedades y consecuencias
2. Los estudiantes, en grupos aleatorios, desarrollan talleres, estableciendo conjeturas que les permiten explicar las situaciones estudiadas
3. En una actividad de encuentro, los estudiantes señalan hallazgos y conjeturas de la exploración
4. El docente formaliza, a través de una presentación más rigurosa del conocimiento matemático, lo formulado por los diferentes grupos
5. Los estudiantes en grupos aleatorios, ejercitan desarrollando desafíos para aplicar o profundizar los contenidos

Evaluación de los Resultados de Aprendizaje

1. Se exige una asistencia mínima de 75% a las clases
2. Se evalúa la capacidad de ejecutar las tareas y entregarlas cuando es debido
3. Se corrige y orienta hacia el lenguaje de la disciplina, en las tareas como en los momentos en que se desarrollan los talleres
4. Se califican cuatro talleres desarrollados en grupos, en donde se consideran áspectos formales de la matemática y evaluaciones de auto y coevaluación para medir su desempeño
5. Se califican tres pruebas, de carácter individual, donde se evalúa el nivel de comprensión de los temas abordados
6. Se considera que el estudiante aprueba la asignatura cuando la nota de presentación a examen, NP, es mayor o igual a 4,5, donde NP corresponde al 40% de las notas de Talleres y al 60% de las notas de las pruebas
7. Se considera que el estudiante reprueba la asignatura, cuando NP es menor que 3,5, de lo contrario, da examen cuya nota corresponde al 33% de la nota final y el 67% de NP.

Bibliografía y Otros Recursos para el Aprendizaje

1. George Thomas. 2006. Cálculo en una variable. Ed. Pearson Educación. Undécima edición
2. Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, Pearson - Addison-Wesley, 2004
3. James Stewart. 2007. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Thomson. Segunda edición
4. Ron Larson, Robert P. Hoestetler y Bruce H. Edwards. 2006. Cálculo con Geometría Analítica. Volumen 1. Ed. McGraw Hill. Octava edición.