Espacio Geométrico (G3)

Clave(es)	MAT 2229
Créditos	4
Profesor(es)	Por definir
Del Programa	Arquitectura,Diseño
Ciclo Formativo	Ciclo Disciplinar
Área de Estudio	Área Científica, Línea Matemática
Currículum	Decretos Académicos 35 y 37/2017
Homologada	Fundamentos de Matemáticas 3,Fundamentos de Matemáticas 4,Fundamentos de Matemáticas 5
Régimen	semestral
Período Académico	primero
Tipo de Asignatura	Obligatoria
Pre-requisito	Geometría del Espacio (G1-G2)
Horas PUCV	4 teóricas + 2 de ayudantía + 10 de trabajo autónomo * Las horas PUCV corresponden a periodos académicos de 35 minutos.

Descripción y Contextualización de la Asignatura en el Currículo

La asignatura Espacio Geométrico, matematiza situaciones en el ámbito del cálculo diferencial e integral en una o dos variables reales, entregando el significado teórico, con su lógica formal y las herramientas que le permiten resolver problemas. Los procesos operatorios se externalizan con el uso del software, para dar sentido a los conceptos matemáticos sin operatoria algebraica.

La asignatura tributa a las siguientes competencias del perfil de egreso:

Competencias Fundamentales:

1. C4: Usa las tecnologías de la información y comunicación como herramientas del desarrollo académico y profesional.
2. C5: Demuestra capacidad científica; de análisis, abstracción, síntesis y reflexión crítica con el objetivo de resolver problemas, construir conocimiento y desarrollar autoaprendizaje, tanto a nivel individual como en el trabajo en equipos interdisciplinarios.

Competencias Profesionales:

1. C18: Domina las bases de los lenguajes técnicos y tecnológicos que le permiten interactuar con distintas especialidades.

Contenidos o Unidades de Aprendizaje

1. Elementos de Cálculo Diferencial: Representación gráfica de funciones reales, interpretación de límites, continuidad y derivada. Interpretación geométrica y problemas de aplicación en torno a la derivada de una función.
2. Elementos de Cálculo Integral: Suma de Riemann como el acercamiento a la determinación del área de una región. La integral definida, el Teorema Fundamental del cálculo y sus aplicaciones para el cálculo de áreas, de longitud de curvas, de volumenes de sólidos de revolución y áreas laterales Aplicaciones de la integral en curvas dadas en coordenadas paramétricas y polares.
3. Series: Representación de funciones mediante una serie de potencias, su uso en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
4. Cálculo diferencial e integral en dos variables: El jacobiano, la matriz Hessiana y sus aplicaciones en optimización. El área, volumen de una región representada mediante una integral doble.
5. Ecuaciones Diferenciales: Ejemplos clásicos de ecuaciones diferenciales, el estudio de sus modelos de solución.

Actividades de Aprendizaje

1. El docente presenta los elementos de base del marco referencial, definiciones, axiomas, teoremas, propiedades y consecuencias.
2. Los estudiantes, en grupos aleatorios, desarrollan talleres, estableciendo conjeturas que les permiten explicar las situaciones estudiadas.
3. En una actividad de encuentro, los estudiantes señalan hallazgos y conjeturas de la exploración.
4. El docente formaliza, a través de una presentación más rigurosa del conocimiento matemático, lo formulado por los diferentes grupos.
5. Los estudiantes en grupos aleatorios, ejercitan desarrollando desafíos para aplicar o profundizar los contenidos.

Evaluación de los Resultados de Aprendizaje

1. Se exige una asistencia mínima de 80% a las clases.
2. Se evalúa la capacidad de ejecutar las tareas y entregarlas cuando es debido.
3. Se corrige y orienta hacia el lenguaje de la disciplina, en las tareas como en los momentos en que se desarrollan los talleres.
4. Se califican cuatro talleres desarrollados en grupos, en donde se consideran aspectos formales de la matemática y evaluaciones de auto y coevaluación para medir su desempeño.
5. Se califican tres pruebas, de carácter individual, donde se evalúa el nivel de comprensión de los temas abordados.
6. Se considera que el estudiante aprueba la asignatura cuando la nota de presentación a examen, NP, es mayor o igual a 4,5, donde NP corresponde al 40% de las notas de Talleres y al 60% de las notas de las pruebas.
7. Se considera que el estudiante reprueba la asignatura, cuando NP es menor que 3,5, de lo contrario, da examen cuya nota corresponde al 33% de la nota final y el 67% de NP.

Bibliografía y Otros Recursos para el Aprendizaje

1. George Thomas. 2006. Cálculo en una variable. Ed. Pearson Educación. Undécima edición.
2. Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, Pearson - Addison-Wesley, 2004.
3. James Stewart. 2007. Cálculo Diferencial e Integral. Ed. Thomson. Segunda edición.
4. Ron Larson, Robert P. Hoestetler y Bruce H. Edwards. 2006. Cálculo con Geometría Analítica. Volumen 1. Ed. McGraw Hill. Octava edición.