INFORME CONSTRUCTIVO

CATENARIAS COMPLEMENTARIAS

NOMBRE: Doble catenaria autosoportante.

FIGURA: Doble curva a compresión.

MAGNITUD: Sucesión de piezas hechas a medida.

INTRODUCCIÓN

Para comenzar, el encargo se refiere a investigar la catenaria invertida, logrando una forma irregular con los distintos pesos que se le cuelguen. Para esto necesitamos hacer la “experiencia Gaudí”. Como un aporte a la estabilidad de la catenaria, esta tendrá más de un plano, es decir, es tridimensional, estas dos catenarias se ayudaran una a la otra. Las curvas deben ser creadas por piezas, no por un total con la forma curva, resolver el tema de los apoyos, ya sea para aumentar el rose con la superficie [mesa] o el ángulo de inclinación.

A continuación analizaremos uno de los elementos más utilizados por Gaudí, ya que aporto grandes novedades estructurales. Fue el primero en utilizar el arco catenario al descubrir su mayor estabilidad frente a los arcos parabólicos.

El arco catenario es un arco por una [Curva] formada por una cadena, una cuerda o un objeto semejante suspendido entre dos puntos situados en distintas verticales.

Este arco si se invierte tiene la virtud de trabajar perfecto a la compresión.

El arco es el gran elemento para trabajar con elementos de piedra porque tienen una gran fuerza de trabajo a la compresión y resistencia a la tensión muy baja. Un polígono funicular es un procedimiento grafico que damos gracias a determinar la posición exacta de la resultante de varias fuerzas, como por este procedimiento y la base se puede calcular la estabilidad de un arco, que certifique que las reacciones de cada uno de él,(cada una de las piezas del arco) se mantienen dentro del kernal anterior, también conocido en este caso, como el tercer central.

EJEMPLOS:

KINTAI-KYO

El Kintai-Kyo es uno de los puentes más famosos de Japón. Está localizado en Iwakuni (a 45 km. de Hiroshima) y cruza el río Nishiki. Está compuesto por 5 arcos de madera apoyados en grandes pilares de piedra. Los 3 arcos centrales no tienen apoyos y los 2 laterales se apoyan en columnas de madera. La forma de cada arco es una catenaria invertida, lo que lo hace estructuralmente muy eficiente

GAUDÍ

Para Gaudí un elemento clave en su forma de concebir la estructura era el arco parabólico o catenario, también llamado funicular de fuerzas, que utilizó como elemento más adecuado para soportar las presiones. Mediante la simulación de distintos polifuniculares experimentales determinó la forma óptima de la estructura para soportar las presiones de los arcos y las bóvedas, primero en la cripta de la Colonia Güell y después en la Sagrada Familia. Gaudí desarrolló un modelo a escala de cordeles entretejidos de los que se suspendían pequeños sacos de perdigones que simulaban los pesos; así determinaba el funicular de fuerzas y la forma de la estructura. Por tanto, a partir del estado de cargas, simulados con los saquitos de perdigones, determinó experimentalmente la forma idónea de la estructura –que él llamó estereostática–, que reproducía la estructura óptima para trabajar a tracción, y que, invirtiéndola, se obtenía la estructura idónea para trabajar a compresión.

Gaudí concibió la Sagrada Familia como si fuese la estructura de un bosque, con un conjunto de columnas arborescentes divididas en diversas ramas para sustentar una estructura de bóvedas de hiperboloides entrelazados. Las columnas las inclinó para recibir mejor las presiones perpendiculares a su sección; además, les dio forma helicoidal de doble giro (dextrógiro y levógiro), como en las ramas y troncos de los árboles. Por el conjunto de elementos aplicados en las columnas -inclinación, forma helicoidal, ramificación en varias columnas más pequeñas- consiguió una sencilla forma de soportar el peso de las bóvedas sin necesidad de contrafuertes exteriores.

LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA

A pesar de la óptima calidad del arco funicular o catenario en cuanto a resistencia, durante mucho tiempo se consideró que tenía una forma poco elegante y de difícil carga en los pilares, y no se utilizó en la arquitectura tradicional, para la cual se consideraban mejores las formas de arcos circulares, elípticos, etcétera. Gaudí rompió con toda esta mentalidad y usó este tipo de arco en muchas de sus obras. Los arcos funiculares se obtienen cuando, de un arco catenario se suspenden diferentes cargas puntuales.

Los pasos para la formación de un arco funicular son los siguientes:

Primero cogemos una cadena o cable y la colgamos hacia abajo sujetándola de sus extremos de forma que cuelgue por su propio peso. A continuación le vamos colgando cargas puntuales hasta conseguir la forma deseada.

HIPOTESIS

Bueno, luego de comenzar nuestra investigación, van naciendo ideas de inmediato, pero al momento de comenzar la construcción de nuestra propia catenaria sentimos que nos falta información, es por esto que para hacer más fácil el estudio, decidimos hacer dos tipos de catenarias para verificar cual de las dos funciona mejor a la compresión al momento de sostener algún peso.

Nuestra hipótesis se basa en los esfuerzos que recibe una viga [ya que una catenaria actúa como una gran viga], por lo tanto para que una viga cubra mas luz, debe tener mas altura para resistir mas peso. Por lo tanto una catenaria con forma “horizontal”, que va a tender abrirse, no debería resistir mucho peso al momento de ser probada. Nuestra segunda opción es una catenaria más vertical, a modo de pináculo, el cual posee forma de pilar rematado en su parte superior con una figura piramidal o cónica. Por lo tanto esta catenaria no cubre tanta luz como una horizontal pero tiene una gran resistencia. Vemos por esto que las catenarias de Sagrada familia en Barcelona tienen este sentido “vertical”. Para esta segunda catenaria, nuestro motivo no es cubrir luz, sino que resistir mas peso. Al tener una catenaria invertida solamente el riesgo de volcamiento es muy alto, por lo que decidimos hacer que la vertical y la horizontal trabajen juntas, y ahí ver como se comportan.

DESARROLLO

Catenaria 1 (Horizontal) La materialidad se basa en listones de 2’X2’ con cortes en distintos ángulos. Primero comenzamos con la catenaria horizontal, la cual en la marcha nos damos cuenta que no puede ser “tan” horizontal, ya que no soportaría su propio peso. Además de el problema que se presenta con los ángulos que vinculan las partes, los cuales deben ser precisos para transmitir la fuerza de una a otra.

Es por esto que decidimos cubrir 30cm de luz con 20cm de altura en nuestra primera catenaria, la cual actúa muy bien recibiendo los siguientes esfuerzos vectoriales.

Catenaria 2 (Vertical) La segunda catenaria resulta vertical y regular, a modo de pináculo, con el fin de resistir más peso y complementarse con la horizontal.

Momento en que la cadena es intervenida con pesos iguales simétricamente dando por resultado una catenaria regular de forma vertical.

La vertical se complementa con la horizontal dándole aplomo al conjunto.

RESULTADO Y SOLUCION DE LOS PROBLEMAS

El mayor problema se nos produjo en la catenaria horizontal, la cual nos trajo problemas al hacer que se mantuviera o que resistiera su propio peso al ser irregular y tener en la parte superior una parte más larga la cual en sostenidas veces hizo caerse a la figura. Por lo que tuvimos que aplicar en cada juntura entre partes, pedazos de lija para aumentar el roce entre ellas y de las bases con la superficie.

Doble catenaria terminada, auto-soportante a compresión.

En esta foto se puede apreciar el alcance horizontal de cada catenaria y la forma en como calzan.

CONCLUSIÓN

Al construir una catenaria con piezas de madera sin ningún método de sujeción entre estas, se constata que los dos brazos de la catenaria se soportan mutuamente, es decir, ambos imprimen una fuerza en su contraparte detectándose entonces un centro clave en la sustentación de ambas catenarias, podríamos hablar entonces de una “sustentación céntrica”. Luego, esta situación exigió la creación de una pieza clave que permitiera recibir estas cuatro fuerzas contrarias en el centro de la estructura, que finalmente permitió generar el equilibrio del conjunto.

En cuanto al desarrollo formal de la catenaria es fundamental el ángulo de corte de las piezas, este se aproxima a la perpendicular entre el punto de unión de los tramos en el borde superior y la unión de los tramos en el borde inferior de la catenaria, como se muestra en el dibujo

Existe también un esfuerzo lateral en cada pieza, puesto que estas deben tener un ancho mínimo que permita la sustentación de la pieza que sigue y con esto de la estructura en su totalidad, de esta manera cada pieza funciona a modo de “base”, que recibe el ancho de la pieza que sigue, podemos entender entonces a esta construcción como una suma de bases, cada cual preparada para se recibida y para recibir una superficie de igual sección.

Finalmente luego de la construcción de una catenaria, es posible entender como esta nace a partir del equilibrio natural que la fuerza de gravedad imprime en una cadena, y como los elementos de esta que trabajaban a la tracción pueden ser llevados a elementos que trabajan a la compresión invirtiendo esta cadena, y reemplazando los eslabones por piezas rígidas, copiándose una “armonía estructural” que permite su sustentación.

BIBLIOGRAFIA

http://www.tublogdearquitectura.com/?p=1764 http://www.wordreference.com/definicion/catenaria http://es.wikipedia.org/wiki/Templo_Expiatorio_de_la_Sagrada_Familia http://www.hectorscerbo.com.ar/blog/index.php?option=com_content&view=category&id=48%3Agrandes-estructuras&layout=blog&limitstart=20 http://www.mallando.com/2010/08/arcos.html

ESTADIO OLÍMPICO DE ATENAS

El estadio existente se construyó con motivo de los campeonatos de Europa de atletismo de 1982 aunque ya con idea de albergar algún día unos juegos olímpicos. Su estructura es de hormigón, de planta elíptica y dos niveles de graderío a lo largo de todo su desarrollo excepto en la intersección con el eje longitudinal del mismo, donde se sitúan los marcadores. Este es el único punto en que la elipse queda interrumpida. En la misma línea, la cubrición consistió en dos semi-cubiertas que siguen aproximadamente la forma en planta de las 2 mitades de grada superior, y que quedarían conectadas únicamente en dos puntos, exactamente sobre los marcadores. Las dos semi-cubiertas son simétricas y suponen en total 24000m2 de cubrición con paneles de policarbonato traslúcido (un 70% de la superficie de graderío que quedaba descubierta). La estructura es de acero pintado de blanco. En cada semi-cubierta destacan dos grandes elementos por su impacto visual: los arcos superiores y las cubiertas.

DESCRIPCIÓN ESTRUCTURAL DE LA CONFIGURACIÓN DEFINITIVA

El sistema primario consiste en 2 arcos paralelos tipo “Bow-String” de 304m de vano y separados 141.4m. Cada uno queda constituido por un arco superior comprimido (tubo de 3.25m de diámetro y espesores de 68 a 90mm) y un elemento de atado inferior que a la vez soporta directamente la cubierta (otro arco en este caso: el tubo de torsión, de 3.6m de diámetro y espesores de 58 a 95mm). Arco superior y tubo de torsión quedan empotrados en los extremos, sobre los apoyos a los que también se empotrarán. La conexión entre ellos se completa mediante 8 parejas de cables de diámetros 90mm y 104mm según su posición.

Toda la cubierta apoya únicamente en 4 puntos, bajo la intersección de las directrices de los arcos y tubos de torsión. En la situación permanente, en el lado Norte de cada semi-cubierta todos los grados de libertad quedan coaccionados, mientras que en el lado Sur se permite únicamente el deslizamiento en dirección longitudinal para permitir dilataciones térmicas pero ningún giro (ver figura 4). Las costillas transversales son los elementos de la cubierta destinados soportar el peso de la cubierta y llevar las cargas sobre la misma hasta el sistema primario. Un total de 54 costillas alineadas según ejes transversales desde el - 27 hasta el +27 y separadas aproximadamente 5 metros en planta arrancan de los dos tubos de torsión, donde sus cordones superior e inferior quedan totalmente empotrados. En cada semi-cubierta las costillas cubren vanos de hasta 33metros en el lado exterior (eje transversal central) y de hasta 70 metros en el interior, en los ejes +/-27 donde materializan la única conexión estructural de cada semi-cubierta. Además del empotramiento en el tubo de torsión, dos cables soportan las cargas de las costillas (cables secundarios de diámetro 40mm). Estas parejas de cables están ancladas en el arco superior y lo conectan con las costillas en los lados interior y exterior de la cubierta, pero quedan fuera del plano vertical de las costillas transversales. Para recoger la componente horizontal de la fuerza de cada uno de estos cables que la costilla no puede asumir se disponen sendos tubos de atado al nivel de la cubierta. Los cables servirán además proporcionar estabilidad transversal al arco.

MAGNITUD:

LEY DEL CUADRADO-CUBO

ley del cuadrado-cubo es un principio, dibujado de las matemáticas de proporción, eso se aplica adentro ingeniería y biomecánica. Primero fue demostrado adentro 1638 en Galileo Dos nuevas ciencias. Indica: Cuando un objeto experimenta un aumento proporcional de tamaño, su nuevo volumen es proporcional al cubo del multiplicador y su nueva área superficial es proporcional al cuadrado del multiplicador. donde v1 es el volumen original, v2 es el nuevo volumen, es la longitud original y es la nueva longitud. Observe que no importa se utiliza qué longitud. donde A1 es el área superficial original y A2 es la nueva área superficial. Por ejemplo, un cubo con una longitud lateral de 1 metro tiene un área superficial del ² de 6 m y un volumen de ³ de 1 m. Si su longitud lateral fuera doblada, su área superficial sería aumentada a 24 ² de m y su volumen sería aumentado a ³ de 8 m. Este principio se aplica a todos los sólidos.

BIBLIOGRAFIA:

http://www.multilingualarchive.com/ma/enwiki/es/Square-cube_law

TENSIÓN ROTURA

Refiere a la tensión en un material como el esfuerzo, medible como la fuerza de la solicitación dividida por el área (o entre el área), lo cual es el pilar de la resistencia de marteriales. En tal caso la nomenclatura usual es la "tensión de rotura".

La tensión de ruptura es el valor de la diferencia de potencial para un material dado y una distancia dada en que dicho material deja de ser aislante para permitir el paso de la corriente.

Eso ocurre con los rayos en la naturaleza. Los cúmulos nimbos, nubes de gran energía, actúan como enormes generadores electrostáticos y se cargan de modo de mandar cargas positivas a su parte superior y cargas negativas a su base. La tierra queda más electropositiva respecto de la base de la nube. Bajo cierta condiciones de elevada diferencia de tensión y corta distancia entre nube y tierra y humedad del aire, etc. el aire deja de ser suficientemente apto como aislante y se "rompe" permitiendo el súbito paso de cargas de una a otra superficies. En este caso las tensiones de ruptura (o sea con que "caen" rayos) son del orden de 1 millón a 1000 millones de volts.

Esto mismo se da en dispositivos con aislación, por ejemplo entre capas de capacitores. De hecho al especificar además de la capacidad en Faraday (o un submúltiplo, habitualmente) se da una tensión, que es la máxima tensión admisible de trabajo (más arriba de la cual ocurrirá la ruptura y el capacitor deja de funcionar como tal).

BIBLIOGRAFIA:

http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090327172303AAXluMz

PINÁCULO

Un pináculo es un elemento arquitectónico constructivo y decorativo que se utilizaba en la Arquitectura gótica. Posee forma de pilar rematado en su parte superior con una figura piramidal o cónica. Por lo que respecta a los materiales utilizados para su construcción, suelen ser realizados en piedra, aunque también los hay confeccionados con plomo. Da una sensación de mayor altitud al edificio, una de las características de la arquitectura gótica. Sin embargo, su función decorativa sólo estiliza su finalidad práctica, a saber, centrar las fuerzas oblicuas provenientes de los arbotantes, utilizando su peso para acrecentar la fuerza vertical ejercida sobre los contrafuertes, de forma que las componentes verticales de las fuerzas que reciben sean mayores que las horizontales, principalmente provenientes de los arbotantes, evitando, de este modo, los esfuerzos de pandeo y que la bajada de las fuerzas hasta los cimientos desestabilice los muros. La necesidad de pináculos se debe a la mayor altitud de los muros góticos y a su número de aperturas, mucho mayor que la de los muros románicos. Los góticos, de menor masa y mayor esbeltez, deben contrarrestar fuerzas mayores de las cubiertas. Estas fuerzas se transmiten a los muros mediante los arbotantes, que son secciones de arcos y como tales transmiten fuerzas oblicuas. Sin los pináculos, las componentes horizontales excesivas de las fuerzas oblicuas descentrarían las cargas (el núcleo central no coincidiría con el centro geométrico de la sección del muro), con lo cual el sistema se desestabilizaría y el edificio podría derrumbarse en el peor de los casos, o combarse sus muros en el mejor, mediante el fenómeno del pandeo. Por esta razón los pináculos aparecen sobre los puntos en que los arbotantes se encuentran perpendicularmente a los muros.

BIBLIOGRAFIA:

http://es.wikipedia.org/wiki/Pin%C3%A1culo