Andres Rodriguez - Ficha 05/24072014

De Casiopea

FICHA 05– Aplicaciones de la catenaria

Clase 05 / 24.07.2014

  • Alumno: Andres Rodriguez

Catenaria

Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. La palabra deriva del latín catenarĭus (propio de la cadena). Por extensión, en matemáticas se denomina catenaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme. La evoluta de la catenaria es la tractriz.

Aplicaciones en arquitectura

Dado un elemento lineal sometido sólo a cargas verticales, la forma catenaria es precisamente la forma del eje baricéntrico que minimiza las tensiones. Esa propiedad puede aprovecharse para el diseño de arcos. De este modo un arco en forma de catenaria invertida es precisamente la forma en la que se evita la aparición de esfuerzos distintos de los de compresión, como son los esfuerzos cortantes o los flectores.

Por esa razón, una curva catenaria invertida es un trazado útil para un arco en la arquitectura, forma que fue aplicada, entre otros y fundamentalmente, por Antoni Gaudí.

ejemplos

sagrada familia
Maqueta funicular de la sagrada familia

Para Gaudí un elemento clave en su forma de concebir la estructura era el arco parabólico o catenario, también llamado funicular de fuerzas, que utilizó como elemento más adecuado para soportar las presiones. Mediante la simulación de distintos polifuniculares experimentales determinó la forma óptima de la estructura para soportar las presiones de los arcos y las bóvedas, primero en la cripta de la Colonia Güell y después en la Sagrada Familia. Desarrolló un modelo a escala de cordeles entretejidos de los que suspendían pequeños sacos de perdigones que simulaban los pesos; así determinaba el funicular de fuerzas y la forma de la estructura. Por tanto, a partir del estado de cargas, simulados con los saquitos de perdigones, determinó experimentalmente la forma idónea de la estructura —que él llamó «estereostática»—, que reproducía la estructura óptima para trabajar a tracción y que, invirtiéndola, se obtenía la estructura idónea para trabajar a compresión

Gaudí concibió el interior de la Sagrada Familia como si fuese la estructura de un bosque, con un conjunto de columnas arborescentes divididas en diversas ramas para sustentar una estructura de bóvedas de hiperboloides entrelazados. Las columnas las inclinó para recibir mejor las presiones perpendiculares a su sección; además, les dio forma helicoidal de doble giro (dextrógiro y levógiro), como en las ramas y troncos de los árboles. Por el conjunto de elementos aplicados en las columnas —inclinación, forma helicoidal, ramificación en varias columnas más pequeñas— consiguió una sencilla forma de soportar el peso de las bóvedas sin necesidad de contrafuertes exteriores.28