Alexander Jimenez Bravo Tarea 4 - Módulo investigación T2 2016
| Título | Alexander Jimenez Bravo Tarea 4 - Módulo investigación T2 2016 |
|---|---|
| Del Curso | Módulo Investigación T2 2016 |
| Carreras | Diseño |
| Nº | 4 |
| Alumno(s) | Alexander Jimenez |
De la matemática fractal a la forma
Alexander Jimenez Bravo, Diseño de objetos, Marcelo Araya.
Abstract
Existe un vínculo ordenado en donde el comportamiento geométrico de la naturaleza, las matemáticas y las formas construidas por el hombre, coexisten cada uno como consecuencia del estudio del anterior.
La geometría se define etimológicamente como “medir la tierra”, y en su origen, servía como un campo de estudio donde se analizaba el comportamiento formal y matemático de la naturaleza, descomponiendo todo en estructuras simples desde donde se basa toda la matemática euclidiana. A partir de esto se construyó el mundo, intentado replicar figuras ordenadas, geométricamente regulares y de una proporción bastante simple. En la realidad, el comportamiento geométrico de la naturaleza y de todo lo que nos rodea, no es regular, sino más bien caótico. Analizando esto, el matemático Benoît Mandelbrot desarrolló el concepto de fractal, el cual identifica un comportamiento repetitivo en este aparente caos. A tal punto llega la incidencia de los fractales, que se ha identificado este comportamiento incluso en el arte, en circunstancias en que aún nadie acuñaba el concepto.
Desde aquí surge la interrogante, ¿cómo se incorpora este nuevo entendimiento de la naturaleza a nuestros objetos?. actualmente, tiene un desarrollo bastante poco profundo, pues abarca el concepto desde representaciones gráficas y no entendiendo el fractal como un comportamiento.
Palabras claves: fractal, geometria natural, diseño de objetos
Nota al pie
Mención breve al proyecto de título (en el caso de no estar enunciado en el abstract).
Desarrollo
El enfoque euclidiano: Modo tradicional de construir el mundo
Los griegos, pioneros en el estudio de las formas provenientes de la tierra, intentaron describir los principios de la naturaleza, a través de cinco figuras regulares básicas, hoy conocidas como cuerpos Platónicos. Desde aquí se desprende gran parte del conocimiento matemático euclidiano, siendo este elemental para el desarrollo de las formas que hoy conocemos. Prácticamente la totalidad de los patrones comunes en la naturaleza son irregulares. Su aspecto es exquisitamente desigual y fragmentado, no solo más elaborado que la maravillosa geometría antigua de Euclides, sino de una complejidad enormemente superior. Durante siglos, la mera idea de medir la irregularidad fue un sueño vano.[1]
Características que definen geometricamente el mundo en la realidad
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.[2] En resumen existen dos características que definen a los fractales en términos no sólo matemáticos sino también visuales, la primera, habla sobre cómo el aparente caos, realmente tiene un orden geométrico inscrito en el. Y la segunda, trata de cómo el objeto tiene un comportamiento autosimilar, creando copias de sí mismo en su interior. Otra de las grandes cualidades y que en algún momento pudo haber desacreditado a mandelbrot como matemático, es la capacidad imperante que los fractales tienen de ser representados gráficamente. Esto debido a que el matemático entendió que, si bien, su teorema tiene un comportamiento infinito, en la realidad, la representación que esto puede tener esta limitada por la resolución de las herramientas que usemos para construirlas; Dicho de otro modo, las iteraciones para que existan en la realidad deben definirse en un rango acotado. Esta es la clave que nos permite decir que la naturaleza tiene un comportamiento fractal.
Los fractales en el Arte
Leyendo intuitivamente este comportamiento caótico, repetitivo y con límites en la realidad, Jackson pollock, elaboró numerosas obras de arte, conocidas por sus manchas de pintura aparentemente aleatorias, que según Richard Taylor, físico e historiador de la universidad de oregón, tienen un comportamiento fractal, en tiempos en que el término ni siquiera existía. Para conjeturar esto, Taylor hace un análisis geométrico/visual, en donde por medio de la definición de fractal, analiza las obras en fragmentos de diferentes escalas y se percata del comportamiento autorepetitivo de estas.
No solo hay una asombrosa similitud, entre los patrones de pollock y los de la naturaleza, sino que también hay similitudes entre el proceso de pintado de pollock y el proceso usado por la naturaleza para construir sus patrones. En particular, contrario a la creencia popular, no se limitó a salpicar unas cuantas gotas de pintura sobre un lienzo. En vez de eso, él desarrolló un proceso de pintura acumulativa volviendo su lienzo con regularidad, gradualmente construyendo capa sobre capa de pintura vertida. Esto es muy similar a los procesos naturales, por ejemplo; Una pared del acantilado siendo erosionada por el golpeteo de las olas, o el caer de las hojas dia tras dia, construyendo un hermoso patrón. Este vínculo entre pollock y la naturaleza no es en sí mismo una observación nueva. Dos de las citas más famosas de pollock son -“i am nature” y “My concerns are with the rhythms of nature”-. sirven como trampolín para tales ideas. Además, a través de los años, el trabajo de pollock ha sido frecuentemente referido como “Orgánico”, sugiriendo que su imaginario alude a la naturaleza.[3]
Conclusión
En este contexto el caos no es más que una situación que por su complejidad a primera vista, no entendemos, pero que no necesariamente carece de sentido. El fractal nos permite entender el caos, por medio de la identificación de la unidad básica que lo construye. Es por esta razón que en términos formales, la respuesta de la arquitectura y el diseño tiene una tendencia a ser bastante poco profunda y por decirlo menos, literal. Pues no tiene un cuestionamiento real sobre cómo el fractal puede aportar, sino más bien, lo utiliza en términos plásticos, como un papel tapiz que adorna las paredes por mero capricho. Es con la complejidad resulta imperante seguir el ejemplo de los organismos vivos, donde la forma sigue la función y nada queda puesto al azar. resolviendo todo de forma sencilla y elegante.
Citas
Bibliografía
Benoit Mandelbrot. La geometría Fractal de la Naturaleza. Francia: Tusquets Editores, 1982.
Chan Min Yun. Fractal. An exploration and abstraction. Singapur: National University Singapore. 2011/2012.
Priya Hemenway. El Codigo Secreto.Editorial Evergreen, 2008
Anexo: fichas de lectura
Ficha 1
• Autor: Priya Hemenway
• Título: El Codigo Secreto
• Tipo de documento: Libro/Análisis/Recopilación
• Publicación: editorial Evergreen
• Año: 2008
Nota:
"Siendo una relación entre el macrocosmos y el microcosmos, la proporción áurea describe lo grande y lo pequeño en su vínculo mas íntimo: no están separados, sino conectados. La proporción los asocia de manera que existe un efecto especular que permite ver lo grande en lo pequeño y lo pequeño en lo grande"
"La geometría cuenta con dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro la división de una linea en la razón media y extrema. El primero es para nosotros oro puro; el segundo, una piedra preciosa." Johannes Kepler
Primero a través de la geometría (medición de las formas de la tierra) y luego desde la proporción áurea, aborda la relación de escala de las diferentes formas que se encuentran en la naturaleza en terminos, en términos matemáticos, botánicos y de dibujo. Se explican en detalle y de facil comprensión los conceptos matemáticos tratados por Pitagoras y Fibonacci respecto al tema.
Ficha 2
• Autor: Benoit Mandelbrot
• Título: La geometría Fractal de la Naturaleza
• Tipo de documento: Libro/Análisis/Recopilación
• Publicación: Tusquets editores
• Año: 1982
Nota:
"Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.(...)"
" (...) Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y las cortezas de los arboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una linea recta (...)"
“La práctica totalidad de los patrones comunes en la naturaleza son irregulares. Su aspecto es exquisitamente desigual y fragmentado, no solo más elaborado que la maravillosa geometría antigua de Euclides, sino de una complejidad enormemente superior. Durante siglos, la mera idea de medir la irregularidad fue un sueño vano. Este es uno de los sueños a los que he dedicado toda mi vida científica.”
Mandelbrot rompe con el cotidiano análisis geométrico, en donde las formas tienen un comportamiento formal uniforme y perfecto, planteando por primera vez la posibilidad de hallar un orden geométrico en el aparente caos de la naturaleza.
- Fractal1.jpg
Fractal de Mandelbrot
- Fractal2.jpg
Romanesco, brocoli de comportamiento fractal
Meandros en expansión fractal
comportamiento fractal de los arboles
Ficha 3
• Autor: Profesor Marcus du Sautoy, catedrático de matemáticas de la Univesidad de Oxford
• Título: Codigos Secretos: Formas
• Tipo de documento: Documental
• Publicación: Odisea, BBC.
• Año: 2013
• Link: https://www.youtube.com/watch?v=-fUYGRoM9EY
Nota:
El Documental introduce desde la geometría clásica euclidiana, hasta abordar el concepto de fractales, todo a través de ejemplos dados en la naturaleza exponiendo casos de estudio de variados científicos.
A través del contenido gráfico con el que cuenta el documental nutre ilustrativamente sobre como se aplican los conceptos matemáticos en la naturaleza definiendo el rango por el que se maneja.
- Pelicula1.jpg
escena donde se muestra comportamiento de las burbujas entre si
- Pelicula2.jpg
comportamiento de cristales de sal, producto de su orden atómico
"blues poles" por Jackson Pollock
- Pollock1.jpg
análisis fractal obra "blues poles"
Ficha 4
• Autor: Federico Garcia Baeza
• Título: Visualización y experimentación de las formas vivas, Exposición didáctica de la geometría en la naturaleza
• Tipo de documento: Tesis de Titulo, Diseño Industrial.
• Publicación: Escuela de Arquitectura y Diseño, Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso.
• Año: 2013
• Capítulos:
- Ante proyecto, El cuestionamiento de nuestro entorno (pag. 37 a 94)
- Ante proyecto, Formas en la naturaleza (pag. 95 a 114)
- Proyecto, Visualización de las formas vivas (pag. 115 a 146)
Nota:
A través de una recopilación de contenidos, respecto al comportamiento geométrico de la naturaleza y como este se desenvuelve durante su vida y evolución. Logra desarrollar un pensamiento reflexivo respecto a las formas basicas que componen gran parte de los elementos de la naturaleza, construyendo con esto, variados objetos/experimentos ilustrativos para una exposición.
Ficha 5
• Autor: Chan Min Yun
• Título: Fractal. An exploration and abstraction
• Tipo de documento: Tesis / Investigación
• Publicación: National University Singapore
• Año: 2011/2012
• Link: http://cargocollective.com/theworsthazard/fractal
Nota:
Vivimos en un mundo de los fractales. De costas estructuras a los gráficos de bolsa de valores, nuestras vidas se rigen por la geometría fractal, tanto en el mundo natural y el mundo hecho por el hombre. Si bien la geometría fractal presenta oportunidades fértiles al diseño industrial, ha sido subutilizada. Esto es a pesar de la reciente proliferación de fabricación aditiva (también conocida como impresión 3d), tales como la sinterización selectiva por láser y el modelado por deposición fundida. Mi tesis se propone cambiar esto, para introducir la geometría fractal para el campo del diseño industrial, actualmente dominado por la geometría euclidiana . Mediante el empleo de la geometría fractal en el diseño de los objetos cotidianos a través de diferentes escalas, esta tesis pretende encender nuestra imaginación más allá de nuestras percepciones y crear una actitud inquisitiva hacia fractales.
From Charles Jencks in England to Itsuko Hasegawa in Japan, there is discussion in the architectural press of chaos, fractals, complexity theory, and self-organization. Architecture and design should be informed by and express the emerging scientific view that the world around us is more chaotic and complex than previously thought. However, the architectural response has a tendency to be fairly shallow. Twists and folds and waves, jumps in organizing grids, and superposition of different ordering systems are used to express in architectural form the new scientific ideas about complexity. These are moves in the right direction toward connecting architecture with contemporary cosmic concepts. However, knowledge of the mathematics of fractal geometry can provide a path to an even deeper expression.-Carl Bovill, Fractal Geometry as Design Aid. School of Architecture, University of Maryland. USA. 2000-
No solo hay una asombrosa similitud, entre los patrones de pollock y los de la naturaleza, sino que también hay similitudes entre el proceso de pintado de pollock y el proceso usado por la naturaleza para construir sus patrones. En particular, contrario a la creencia popular, no se limitó a salpicar unas cuantas gotas de pintura sobre un lienzo. En vez de eso, él desarrolló un proceso de pintura acumulativa volviendo su lienzo con regularidad, gradualmente construyendo capa sobre capa de pintura vertida. Esto es muy similar a los procesos naturales, por ejemplo; Una pared del acantilado siendo erosionada por el golpeteo de las olas, o el caer de las hojas dia tras dia, construyendo un hermoso patrón. Este vínculo entre pollock y la naturaleza no es en sí mismo una observación nueva. Dos de las citas más famosas de pollock son -“i am nature” y “My concerns are with the rhythms of nature”-. sirven como trampolín para tales ideas. Además, a través de los años, el trabajo de pollock ha sido frecuentemente referido como “Orgánico”, sugiriendo que su imaginario alude a la naturaleza. Pero ¿A qué nos referimos cuando decimos que un patrón se ve orgánico? ¿Qué es lo que sabemos sobre los patrones naturales? -Richard Taylor-
