ESTUDIO Y RELACIONES ENTRE LAS TECNICAS DE GAUDI Y FREI OTTO

De Casiopea

1. INTRODUCCION

En el siguiente informe se presenta un estudio sobre la curva catenaria, en el modo que la estudió Antoni Gaudi para luego aplicarla en construcciones, como La Sagrada Familia y a su vez relacionarlo con la Teoría de Frei Otto luego utilizada en obras como el Estadio Olímpico de Munich. En ambas técnicas se invierte la tracción por la compresión, en el caso de Gaudí, la estructura se basa en una catenaria deformada mediante pesos (curva funicular) cuya forma invertida permanece auto resistente. Frei Otto por su parte se sustenta en membranas estructuradas a partir de la tensión superficial y lo isotensado.



PARTE A

SOBRE LA CURVA CATENARIA

Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, que tiene su masa distribuida uniformemente y sometida únicamente a las fuerzas de gravedad. Al ser una curva que se describe bajo el propio peso del elemento, la catenaria tiene la característica de ser el lugar geométrico de los puntos donde las tensiones horizontales del cable se compensan y por ello carece de tensiones laterales por lo que la cadena permanece inmóvil sin desplazarse hacia los lados. Las fuerzas que actúan son una fuerza vertical, la de la gravedad, y la tensión de la cadena en cada punto que es la que la mantiene estirada. Considerando que la forma del arco depende entonces del equilibrio entre el peso y el empuje horizontal entre sus partes, la forma varia dependiendo de la distribución de la carga.

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Las resultantes horizontales en los apoyos varían dependiendo de la proporción entre altura y la distancia entre apoyos: para arcos catenarios de igual longitud, cuando mayor es la altura, menos empuje horizontal hay en los puntos de apoyo, y a medida que disminuye la altura aumentan los esfuerzos horizontales, esta cualidad constructiva permite obtener grandes alturas con mínimos empujes laterales. La catenaria es un ejemplo de la reflectividad que hay entre estructuras traccionarias y las comprimidas, demostrando que un arco en forma de catenaria invertida es precisamente la forma que minimiza los esfuerzos de compresión sobre dicho arco.


ARCOS FUNICULARES

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A partir de una curva catenaria se pueden derivar arcos funiculares, que se obtienen reproduciendo (invertidos) los efectos de cargas puntuales sobre una curva catenaria. Los arcos funiculares se obtienen cuando, de un arco catenario se suspenden diferentes cargas puntuales. Para la obtención de este arco se debe fijar un cordel o cadena fija permitiendo su arqueamiento, luego se disponen cargas puntuales hasta conseguir la forma deseada. Al final, invertimos la curva y la usamos para usos arquitectónicos.



Aplicación de peso sobre distintos tipos de curvas

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Luego podemos entender que las curvas en la arquitectura aparecen a partir de distintas aplicaciones de peso que por sus características físicas al invertirse son estructurales

CASOS REFERENCIALES DE APLICACIONES DE LA CATENARIA

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1 .Teoría arquitectónica estructural espacial de Gaudí

Antoni Gaudí, arquitecto español de mediados del s. XIX, trabajó un sistema estructural basado en la mecánica y la geometría de las curvas funiculares, a partir de la observación de forma orgánicas en la naturaleza.

La teoría "arquitectónica estructural espacial" se basa en formas geométricas orgánicas tridimensionalmente curvas, compuestas íntegramente por líneas rectas, desarrollando una arquitectura basada en lo que llamó la estructura íntima portante, que liga formas geométricas a las formas naturales, formas “perfectas que mantienen la estática”, adoptando perfectamente la línea de presión, que distribuye los esfuerzos a compresión pura y siempre bajo la dirección y sentido de la resultante de fuerzas. Gaudí diseña obras que se sostienen a si mismas: “evita contrafuertes, el edificio pesa menos, gana una gracia vaporosa y se aguanta sin raros accesorios ortopédicos” haciendo uso del arco catenario, parabólico, parabloide hiperbólco y del helicoideal.

Uso de arcos catenarios en algunas de las obras de Gaudí: Colegio de las Teresianas (1889-90), la casa Batlló (1904-06), la casa Milá (1906-10) o la cripta de la colonia Güell (1908-15).

Siguiendo el principio de la inversión de la cadena colgante para obtener el arco catenario, Gaudí utilizó en algunos casos para el diseño de estructuras la maqueta funicular. Esta consiste en fijar en el techo un tablero de madera, en el que se dibuja la planta del edificio, y de los puntos de sustentación -columnas e intersección de paredes- se cuelgan unos cordeles de los que, a su vez, se suspenden saquitos con peso que dan la curva catenaria resultante, tanto en arcos como en bóvedas. La Catenaria invertida minimiza los esfuerzos de compresión sobre dicho arco.


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En el estudio hecho por una universidad alemana para la reproducción de la maqueta funicular de Gaudí (Das Modello), se deducen las siguientes consideraciones:

- Para la construcción de los polígonos funiculares, definidos anteriormente, se considera la distribución del peso, a lo largo de la curva, en tramos regulares. - En cuanto a la distribución de las cargas, el peso que soporta la estructura varía de acuerdo a su altura, es decir, la parte mas alta esta sometida a una carga mínima y la carga máxima está e las bases. - La determinación de la altura, por lo anterior, dependerá de la materialidad y su peso, y de si la estructura soporta elementos adicionales. - La forma del funicular, dependerá de la distribución de las cargas.

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SOBRE LAS MEMBRANAS TENSADAS

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El Principio de la construcción liviana: Diseñar y construir tan liviano como sea posible, con capacidad de adaptación al sitio y según los principios de la naturaleza. Éstos eran las formas tensadas lineal de la catenaria y de superficie de una burbuja de agua jabonosa, ambas en equilibrio estático.

Podríamos ubicar a Frei Otto dentro del interés práctico, ya que en su obra intenta y logra adaptar las estructuras al medio que las rodea, consiguiendo un bajo impacto en el paisaje preexistente, y una alta funcionalidad de los espacios. Su análisis de películas de jabón hizo que se procurara en los diseños posteriores evitar carpas cuyas membranas pudieran tener tensiones muy desiguales, y buscar para ellas formas que fueran superficies específica mínimas, con tensiones iguales.

Una pompa puede existir porque la capa superficial de un líquido (normalmente agua) tiene cierta tensión superficial, lo que hace que la capa se comporte parecido a una hoja elástica Su forma esférica también está causada por la tensión superficial. La tensión hace que la pompa forme una esfera porque la esfera tiene la menor área superficial para un volumen dado

Para comprender el mecanismo de las membranas basta con entender el funcionamiento de los cable. Si consideramos que están compuestas por una serie de cables, solo que en este caso actúan conjuntamente en dos direcciones perpendiculares del espacio. Al igual que el cable tiene a la curva funicular, la membrana adquiere una cierta curvatura.

PARTE B

CASOS REFERENCIALES DE APLICACIONES DE APLICACIONES MEMBRANAS TENSADAS

Teoría arquitectónica estructural Frei Otto
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A Otto se le relaciona con la Bauhaus y el Estilo Internacional por su gran consideración de la función y las estructuras minimalistas, así como con la generación de arquitectos que surgieron en la postguerra por su estudio de la naturaleza y su aplicación de la ingeniería y tecnología en sus obras arquitectónicas

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Todas sus obras se basan en estructuras ligeras, las cuales, al igual que la naturaleza, disminuye el empleo del material logrando una obra más diáfana. Así, mediante las membranas tensadas por cables, lograba una estructura capaz de cubrir grandes distancias, con la única ayuda de unos postes que arriostraban las cargas, y que por su colocación, permitían obtener espacios abiertos y de grandes dimensiones. Tal es el caso de la cubierta del Estadio Olímpico del Parque Olímpico de Munich, realizada en 1972. En ella se visualizan superficies ligeras,construcción con membranas y la carga es llevada a gigantescos postes que como mástiles sujetan toda la malla que conforma una superficie continua y curva debido a las deformaciones que implican la situación de los postes y la colocación de los cables. Su arquitectura es como una gran red extendida sobre unos pocos puntos de apoyo y una construcción que entrelaza sus conocimientos como arquitecto con sus conocimientos como ingeniero.

Aspectos Técnicos estructuras Frei Otto

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Afrontar el diseño a partir de la optimización de los nuevos materiales, llevándolos al límite de sus posibilidades, a partir de un conocimiento riguroso de sus propiedades y características mecánicas. Se rige por las leyes de la estática, e integra de ese modo forma y estructura. El principio de la construcción ligera, como el modo de construir con un consumo mínimo de medios (materiales, energéticos y económicos).

La posibilidad de diseñar estructuras cuyo principal modo de trabajo sea a tracción, evitando los problemas de pandeo de las estructuras comprimidas esbeltas, hace que se puedan cubrir mayores luces con un peso propio muy reducido con relación a las cargas que se deben soportar. Como consecuencia lógica de este objetivo de la optimización de la forma resistente y del empleo de la mínima cantidad de material, se va planteando el principio de la forma antifunicular.

Después de los logros alcanzados en el siglo XIX con el hierro se va produciendo a lo largo del siglo XX un proceso de aligeramiento de las estructuras de hormigón. Las estructuras de cables de acero y membranas desarrolladas por Otto y sus colaboradores representan un salto cualitativo en ese proceso.

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CONCLUSIONES GAUDI-OTTO

Técnicas Estructurales donde se invierte la tracción por la compresión

Polígonos Funiculares:

Los polígonos funiculares (catenarias de x lados) son las formas naturales para soportar esfuerzos de tracción. A medida que aumenta el número de cargas, el polígono funicular toma un número creciente de lados más pequeños y se va aproximando a la curva. Por las cargas de servicio en una Estructura de tracción pura queda definida un polígono funicular de x cantidad de lados. Cuando aumenta esos lados queda definida una curva o al menos se aproxima a ella.

Polígono Antifunicular :

En las estructuras de tracción pura, la distribución de las cargas a lo largo de la curva responde a la forma de catenaria, en este tipo de estructuras la curva recibe el nombre de polígono funicular. En las estructuras de compresión dominante, la curva también toma la forma de catenaria pero en sentido inverso, por este motivo la curva recibe el nombre de polígono antifunicular.

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En el caso de ambos arquitectos se entiende la estructura a partir de la inversión se optimiza la forma resistente y del empleo de la mínima cantidad de material a partir del estudio de la tracción, ya sea según la catenaria o bien a partir de la tensión superficial. En ambos casos existe una fuerza que impide que las partes de un mismo cuerpo se separen.




De este modo, se logra dar con dos tipos de estructuras óptimas económicamente que traen como cualidad espacial la ligereza y por tanto la traslucidez, otorgando una luz asociada directamente a la forma estructural.

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En los dos tipos de construcciones es trascendental la elección material ya que para el funcionamiento estructural se necesitan propiedades físicas que resitan la compresión en el caso de Gaudi y la tracción en el caso de Frei Otto.

De esto podemos concluir que los materiales deben presentar anisotropía.

isotropía, es la característica de los cuerpos cuyas propiedades físicas no dependen de la dirección. Es decir, se refiere al hecho de que ciertas magnitudes vectoriales , dan resultados idénticos con independencia de la dirección escogida para dicha medida. Cuando una determinada magnitud no presenta isotropía decimos que presenta anisotropía.