Fundamentos de Matemáticas 1

Clave(es)	MAT 129
Créditos	4
Del Programa	Diseño Gráfico"Diseño Gráfico" is not in the list (Arquitectura, Diseño, Magíster, Otra) of allowed values for the "Carreras Relacionadas" property.,Diseño Industrial"Diseño Industrial" is not in the list (Arquitectura, Diseño, Magíster, Otra) of allowed values for the "Carreras Relacionadas" property.
Currículum	Decreto Académico 7/2001
Régimen	trimestral
Pre-requisito	Forma parte del Taller de Primer Año
Horas PUCV	5 de trabajo autónomo * Las horas PUCV corresponden a periodos académicos de 35 minutos.

Descripción y Contextualización de la Asignatura en el Currículo

Este curso tiene como objetivo introducir al estudiante al estudio riguroso de los Sistemas Numéricos. Los diferentes programas de Matemáticas de la Escuela estudian la construcción, propiedades y aplicaciones de tales Sistemas, mirados en la perspectiva del texto de Félix Klein “Matemática Elemental desde un punto de vista superior”. Presentando desde la Lógica y la Teoría de Conjuntos el estudio matemático en sí.

Contenidos o Unidades de Aprendizaje

1. • Lógica proposicional: Proposiciones, conectivos, clasificación de proposiciones, tablas de verdad, tautologías, álgebra de proposiciones, aplicaciones elementales.
   • Teoría de conjuntos: Nociones elementales, traducción de tautologías a teoremas de conjuntos, aplicaciones.
   • Relaciones y funciones: Dominio, recorrido, relación inversa, clasificación de relaciones - orden, equivalencia, funciones, clasificación de funciones - inyectivas, epiyectivas, composición de funciones.
   • Números Naturales: Presentación axiomática, principio de inducción completa, principio de inducción transfinita, operaciones en N, orden en N, teorema del buen orden, elementos de combinatoria.

Actividades de Aprendizaje

1. • Clases expositivas de transmisión de conocimiento y activación de los procesos cognitivos del estudiante.
   • Los alumnos, en grupos, resuelven problemas y ejercicios en torno de los conocimientos previamente adquiridos.
   • Clases prácticas de repaso asesoradas por el profesor o por el ayudante, en las que se ponen en práctica los conocimientos adquiridos en el resto de actividades que se realizan dentro del aula.
   • Estudio personal del material recopilado durante las actividades realizadas dentro del aula, y resolución de las tareas propuestas, para conseguir un aprendizaje autónomo y significativo, completando la preparación de controles semanales y pruebas cada quince días.

   '"`UNIQ--h-0--QINU`"'Encargos y Tareas

   Los alumnos deben desarrollar ejercicios clase a clase, para afianzar los conocimientos adquiridos.

Plan de Asignatura

	FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS 1
	Disciplinar	Técnicas
Conocimientos	Utilizar los axiomas de la lógica en la determinación de propiedades o en la verificación de tautologías, contradiccio- nes o contingencias. Usar los elementos de la lógica para la implementación de la teoría de conjuntos. determinar las propiedades de las relaciones en un conjunto a para decidir si se trata de una relación de equivalencia o de orden cuando corresponda. Describir a partir del conjunto cociente la relación de equivalencia. Obtener a partir del diagrama de Hasse la relación de orden dada en el conjunto a. Utilizar las funciones para comparar cardinalidades de los conjuntos Establecer funciones biyectivas entre conjuntos con misma cardinalidad. Construir los números naturales a partir de la axiomática de Peano. Demostrar, usando la axiomática, definiciones, propiedades del conjunto n. Utilizar el principio de inducción para demostrar propiedades en n. Conjeturar y demostrar fórmulas en el entorno de los números naturales.
Habilidades	Utilizar procedimientos lógicos para conceptuar, distinguir e inferir ideas, factores en las situaciones a resolver.
Actitudes	La visión crítica. La necesidad de verificación. La valoración de la precisión o el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas.